甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的次預(yù)賽成績記錄如下： 
甲                    乙               
（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（2）從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；
（3）①求甲、乙兩人的成績的平均數(shù)與方差，②若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，
根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？

（1）詳見解析；（2）；（3）①，；，；②甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適。

解析試題分析：（1）十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉。（2）從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個用有序?qū)崝?shù)對表示，將所有情況一一例舉出來，再將甲的成績比乙高的事件一一例舉出來，根據(jù)古典概型概率公式求其概率。（3）①根據(jù)平均數(shù)公式和方差公式可直接求得。②甲乙的平均數(shù)相同，但甲的方差小于乙的方差說明甲的成績更穩(wěn)定。
試題解析：解：（1）作出莖葉圖如下；
    2分
（2）記甲被抽到的成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/49/c/10osx3.png" style="vertical-align:middle;" />，乙被抽到成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ae/4/1vk5v4.png" style="vertical-align:middle;" />，用數(shù)對表示基本事件：

基本事件總數(shù)                         4分
記“甲的成績比乙高”為事件A,事件A包含的基本事件：
         5分
事件A包含的基本事件數(shù)，所以  
所以甲的成績比乙高的概率為       6分
（3）①，
 

   10分
②， 甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適。    12分
考點(diǎn)：1莖葉圖；2古典概型概率；3平均數(shù)、方差。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠有工人人，其中名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為類工人），另外名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為類工人）.現(xiàn)用分層抽樣的方法（按類、類分二層）從該工廠的工人中共抽查 名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處的生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.
（1）類工人和類工人中各抽查多少工人？
（2）從類工人中的抽查結(jié)果和從類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.
表1

生產(chǎn)能力分組





人數(shù)





表2
生產(chǎn)能力分組




人數(shù)





①求、，再完成下列頻率分布直方圖；
②分別估計(jì)類工人和類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組
中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某電視臺組織部分記者，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查某社區(qū)居民的幸福指數(shù).現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數(shù)的得分(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）若幸福指數(shù)不低于9.5分，則稱該人的幸福指數(shù)為“極幸�！�.求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸�！钡母怕�；
（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸�！钡娜藬�(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某觀賞魚池塘中養(yǎng)殖大量的紅鯽魚與金魚,為了估計(jì)池中兩種魚數(shù)量情況,養(yǎng)殖人員從池中捕出紅鯽魚和金魚各1000條,并給每條魚作上不影響其存活的記號,然后放回池內(nèi),經(jīng)過一段時間后,再從池中隨機(jī)捕出1000條魚,分別記錄下其中有記號的魚數(shù)目,再放回池中,這樣的記錄作了10次,將記錄數(shù)據(jù)制成如圖所示的莖葉圖.

(1)根據(jù)莖葉圖分別計(jì)算有記號的兩種魚的平均數(shù),并估計(jì)池塘中兩種魚的數(shù)量.
(2)隨機(jī)從池塘中逐條有放回地捕出3條魚,求恰好是1條金魚2條紅鯽魚的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)．試驗(yàn)的觀測結(jié)果如下：
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

0.6
1.2
2.7
1.5
2.8
1.8
2.2
2.3
3.2
3.5
2.5
2.6
1.2
2.7
1.5
2.9
3.0
3.1
2.3
2.4
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
3.2
1.7
1.9
0.8
0.9
2.4
1.2
2.6
1.3
1.4
1.6
0.5
1.8
0.6
2.1
1.1
2.5
1.2
2.7
0.5
(1) 分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？
(2) 根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？
A藥
 
B藥
 
0.
1.
2.
3.
 
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在育民中學(xué)舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學(xué)生成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40.

(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；
(2)求這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少；
(3)這兩個班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).

x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a.
(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了解某市民眾對政府出臺樓市限購令的情況，在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查，他們月收入(單位：百元)的頻數(shù)分布及對樓市限購令贊成的人數(shù)如下表：

月收入
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
[65,75]
頻數(shù)
5
10
15
10
5
5
贊成人數(shù)
4
8
12
5
2
1
將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”，月收入低于55的人群稱為“非高收入族”．
(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為非高收入族贊成樓市限購令？
 
非高收入族
高收入族
合計(jì)
贊成
 
 
 
不贊成
 
 
 
合計(jì)
 
 
 
(2)現(xiàn)從月收入在[15,25)的人群中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人都贊成樓市限購令的概率．
附：K2＝
P(K2≥k0)
0.05
0.025
0.010
0.005
k0
3.841
5.024
6.635
7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了解某班關(guān)注NBA是否與性別有關(guān)，對本班48人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表：

 
關(guān)注NBA
不關(guān)注NBA
合計(jì)
男生
 
6
 
女生
10
 
 
合計(jì)
 
 
48
已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到關(guān)注NBA的學(xué)生的概率為.
（1）請將上面的表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程），并判斷是否有95%的把握認(rèn)為關(guān)注NBA與性別有關(guān)？說明你的理由.
（2）現(xiàn)記不關(guān)注NBA的6名男生中某兩人為a,b，關(guān)注NBA的10名女生中某3人為c,d,e,從這5人中選取2人進(jìn)行調(diào)查，求：至少有一人不關(guān)注NBA的被選取的概率。
下面的臨界值表，供參考
P（K2≥k）
0.10
0.05
0.010
0.005
K
2.706
3.841
60635
7.879
(參考公式：)其中n=a+b+c+d

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同步練習(xí)冊答案