設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量，若且橢圓的離心率，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由.
（1）；（2）△AOB的面積為定值1.

試題分析：（1）由題可得，則橢圓方程為      3分
（2）當(dāng)軸時(shí)：，則
由對(duì)稱性只取.
△AOB的面積為        6分
當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)AB：y =kx + m.
則

        8分
O到直線AB的距離：，S△AOB    10分
又
   13分
S△AOB
△AOB的面積為定值1.                  14分
點(diǎn)評(píng)：橢圓的概念和性質(zhì)，仍將是今后命題的熱點(diǎn)，定值、最值、范圍問題將有所加強(qiáng)；利用直線、弦長、圓錐曲線三者的關(guān)系組成的各類試題是解析幾何中長盛不衰的主題，其中求解與相交弦有關(guān)的綜合題仍是今后命題的重點(diǎn)；與其它知識(shí)的交匯(如向量、不等式)命題將是今后命題的一個(gè)新的重點(diǎn)、熱點(diǎn).
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2作橢圓的弦AB，若的周長為16，橢圓的離心率，則橢圓的方程為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C相交于，兩點(diǎn)，連接MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)yP，yQ分別為點(diǎn)P，Q的縱坐標(biāo)，且．求△ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，直線交拋物線于兩點(diǎn)，且．

（1）求拋物線的方程；
（2）若點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)的拋物線的切線與直線交于點(diǎn)，問在軸上是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求出該定點(diǎn)，并求出的面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點(diǎn)．一動(dòng)圓過點(diǎn)，且與直線相切．
（1）求橢圓及動(dòng)圓圓心軌跡的方程；
（2） 在曲線上有兩點(diǎn)、，橢圓上有兩點(diǎn)、，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)連線的斜率之積等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，加上 兩點(diǎn)，所成的曲線可以是圓，橢圓或雙曲線．
（Ⅰ）求曲線的方程，并討論的形狀與值的關(guān)系;
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線為；對(duì)給定的，對(duì)應(yīng)的曲線為，若曲線的斜率為的切線與曲線相交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，其上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)到橢圓的左焦點(diǎn)的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為，為的中點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，試探究：在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓:的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)在第一象限，并且在拋物線上，且到拋物線焦點(diǎn)的距離為，則直線的斜率為（   ）
A．B．C．D．

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