已知二次函數(shù)f(x)=x
2+ax(
).
(1)若函數(shù)y=f(sinx+
cosx)(
)的最大值為
,求f(x)的最小值;
(2)當a>2時,求證:f(sin
2xlog
2sin
2x+cos
2xlog
2cos
2x)
1–a.其中x∈R,x¹kp且x¹kp
(k∈Z).
(1)
;(2)見解析.
試題分析:(1)先求
的值域,再討論a的范圍,根據(jù)最大值,求最小值;(2)利用導數(shù)先求sin
2xlog
2sin
2x+cos
2xlog
2cos
2x的值域,再根據(jù)二次函數(shù)求結論.
試題解析:(1)令
,
, 2分
,當a<0時,t=–2時,
,
解得:
此時
,
. 2分
當
時,t=2時,
,解得:
此時,
綜合上述,條件滿足時,
的最小值為
2分
(2)
x∈R,
且
又
,故設
,則有
設
(其中t∈(0,1)) 2分
2分
令
,得
當
時,
,所以
在(0,
)單調(diào)遞減,
當
時,
,所以
在(
,1)單調(diào)遞增,
時
取最小值等于
即有
3分
當a>2時,
的對稱軸
,
上單調(diào)遞增,
2分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,兩座建筑物
的底部都在同一個水平面上,且均與水平面垂直,它們的高度分別是9
和15
,從建筑物
的頂部
看建筑物
的視角
.
⑴求
的長度;
⑵在線段
上取一點
點
與點
不重合),從點
看這兩座建筑物的視角分別為
問點
在何處時,
最?
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設
=(2cos
,1),
=(cos
,
sin2
),
=
·
,
R.
⑴若
=0且
[
,
],求
的值;
⑵若函數(shù)
=
(
)與
的最小正周期相同,且
的圖象過點(
,2),求函數(shù)
的值域及單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知向量
,
,且
,其中A、B、C是
ABC的內(nèi)角,
分別是角A,B,C的對邊。
(Ⅰ)求角C的大。
(Ⅱ)求
的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知向量
.若
恒成立則實數(shù)
的取值范圍是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
則函數(shù)
在[-1,1]上的單調(diào)增區(qū)間為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
定義運算:
,則
的值是( )
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