如圖,兩座建筑物
的底部都在同一個水平面上,且均與水平面垂直,它們的高度分別是9
和15
,從建筑物
的頂部
看建筑物
的視角
.
⑴求
的長度;
⑵在線段
上取一點
點
與點
不重合),從點
看這兩座建筑物的視角分別為
問點
在何處時,
最。
試題分析:⑴根據(jù)題中圖形和條件不難想到作
,垂足為
,則可題中所有條件集中到兩個直角三角形
中,由
,而在
中
,再由兩角和的正切公式即可求出
的值,又
,可求出
的值;⑵由題意易得在兩直角三角形
中,可得
,再由兩角和的正切公式可求出
的表達(dá)式,由函數(shù)
的特征,可通過導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性和最值,進(jìn)而求出
的最小值,即可確定出
的最小值.
試題解析:⑴作
,垂足為
,則
,
,設(shè)
,
則
2分
,化簡得
,解之得,
或
(舍)
答:
的長度為
. 6分
⑵設(shè)
,則
,
. 8分
設(shè)
,
,令
,因為
,得
,當(dāng)
時,
,
是減函數(shù);當(dāng)
時,
,
是增函數(shù),
所以,當(dāng)
時,
取得最小值,即
取得最小值, 12分
因為
恒成立,所以
,所以
,
,
因為
在
上是增函數(shù),所以當(dāng)
時,
取得最小值.
答:當(dāng)
為
時,
取得最小值. 14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
函數(shù)
.
(Ⅰ)在
中,
,求
的值;
(Ⅱ)求函數(shù)
的最小正周期及其圖象的所有對稱軸的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
為常數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)若
時,
的最小值為
,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知二次函數(shù)f(x)=x
2+ax(
).
(1)若函數(shù)y=f(sinx+
cosx)(
)的最大值為
,求f(x)的最小值;
(2)當(dāng)a>2時,求證:f(sin
2xlog
2sin
2x+cos
2xlog
2cos
2x)
1–a.其中x∈R,x¹kp且x¹kp
(k∈Z).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)
f(
x)=
sin 3
x+cos 3
x,若對任意實數(shù)
x都有|
f(
x)|≤
a,則實數(shù)
a的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
為三角形ABC的一個內(nèi)角,若
,則這個三角形的形狀為 ( )
A.銳角三角形 | B.鈍角三角形 | C.等腰直角三角形 | D.等腰三角形 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的值域是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
(
>0).在
內(nèi)有7個最值點,則
的范圍是______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的部分圖象如右圖所示,設(shè)
是圖象的最高點,
是圖象與
軸的交點,則
( )
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