【題目】已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)任意均有 求的取值范圍.

注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）.

【解析】

(1)首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的解析式確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.

(2)由題意首先由函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值得到a的取值范圍，然后證明所得的范圍滿足題意即可.

(1)當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且：

，

因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.

(2)構(gòu)造函數(shù)，

注意到：，

注意到時(shí)恒成立，滿足；

當(dāng)時(shí)，，不合題意，

且，解得：，故.

下面證明剛好是滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分類討論：

(a)當(dāng)時(shí)，，

令，則：

，

易知，則函數(shù)單調(diào)遞減，，滿足題意.

(b)當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，

左側(cè)是關(guān)于a的開口向下的二次函數(shù),

其判別式，

令，注意到當(dāng)時(shí),，

于是在上單調(diào)遞增,而，

于是當(dāng)時(shí)命題成立,

而當(dāng)時(shí),此時(shí)的對(duì)稱軸為隨著遞增,

于是對(duì)稱軸在的右側(cè),而成立，(不等式等價(jià)于).

因此.

綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

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【題目】已知，直線分別交軸、軸的正半軸于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若直線方程為（），且，求的值；

（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)的斜率為，為線段的中點(diǎn)，求的最小值.

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（1）求；

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（2）在傾斜的過程中，水的形狀也不斷變化，可以是棱柱，也可能變?yōu)槔馀_(tái)或棱錐，對(duì)嗎？

（3）如果傾斜時(shí)，不是繞著底部的一條棱，而是繞著其底面的一個(gè)頂點(diǎn)，上面的第（1）問和第（2）問對(duì)不對(duì)？

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【題目】在三棱錐中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，底面ABC，則直線與平面所成角的正弦值為（　�。�

A.B.C.D.

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（1）求曲線C的軌跡方程

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【題目】如圖1，在△中，,分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)， ，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面， 為的中點(diǎn)，如圖2．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求F到平面A1OB的距離．

　　　　圖1 圖2

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【題目】已知（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）若在處的切線過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)x＞0時(shí)，證明 ；

（2）當(dāng)x＞-1且x≠0時(shí)，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)k的值.

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