（09年東城區(qū)期末理）（14分）

如圖,在直三棱柱中,.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的大小;

(Ⅲ)在上是否存在點,使得∥平面,若存在,試給出證明;若不存在,請說明理由.

解析：解法一: (Ⅰ)在直三棱柱中,底面,在底面上的射影為.

由可得.

所以.     ………………..4分

(Ⅱ)過作于,連結(jié).

由底面可得.

故為二面角的平面角.

在中,,

在Rt中,,

故所求二面角的大小為 .  ……………………………………9分

(Ⅲ)存在點使∥平面,且為中點,下面給出證明.

設(shè)與交于點則為中點.

在中, 連結(jié),分別為的中點,故為的中位線,

∥,又平面,平面,

       ∥平面.

故存在點為中點,使∥平面.       ………………14分

解法二 直三棱柱,底面三邊長,

兩兩垂直.

如圖以為坐標原點,建立空間直角坐標系,

則.

(Ⅰ),

,故.                …………….4分

(Ⅱ)平面的一個法向量為,

設(shè)平面的一個法向量為,

,,

由得

令,則.

則.

故＜＞=.

所求二面角的大小為.   ……………………………………….9分

(Ⅲ)同解法一 ……………………………………………………………..………..14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)期末理）(14分)

已知點(N)順次為直線上的點,點(N)順次為軸上的點,其中,對任意的N,點、、構(gòu)成以為頂點的等腰三角形.

(Ⅰ)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;

(Ⅱ)求證:對任意的N,是常數(shù),并求數(shù)列的通項公式;

  (Ⅲ)在上述等腰三角形中是否存在直角三角形,若存在,求出此時的值;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)期末理）（13分）

  已知函數(shù).

（Ⅰ）設(shè)曲線在點處的切線為，若與圓相切，求 的值；

（Ⅱ）當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)期末理）（13分）

北京的高考數(shù)學(xué)試卷中共有8道選擇題,每個選擇題都給了4個選項(其中有且僅有一個選項是正確的).評分標準規(guī)定:每題只選1項,答對得5分,不答或答錯得0分.某考生每道題都給出了答案,已確定有4道題的答案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其有兩個選項是錯誤的,有一道題可以判斷其一個選項是錯誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對于這8道選擇題,試求:

(Ⅰ) 該考生得分為40分的概率;

(Ⅱ) 該考生所得分數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)期末理）（13分）

已知函數(shù).

（Ⅰ）求的最小正周期及的最小值；

（Ⅱ）若,且,求的值.

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