已知△ABC的頂點(diǎn)A(0,-4)、B(0,4),且4(sinB-sinA)=3sinC,則頂點(diǎn)C的軌跡方程是(    )

A.-=1(x>3)                       B.-=1(x<-7)

C.-=1(y>3)                       D.-=1(y<-3)

C


解析:

∵4(sinB-sinA)=3sinC,

∴由正弦定理得4|AC|-4|BC|=3|AB|,

即|CA|-|CB|=×8=6.

∴C點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的上支.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（-1，0）和C（1，0），頂點(diǎn)B在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，則
sinA+sinC
sinB
的值是（　　）
A、
3
2
B、
3
C、4
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，8），B（-4，0），C（6，0），
（1）求直線AB的斜率； 
（2）求BC邊上的中線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-4，0），（4，0），C 為動(dòng)點(diǎn)，且滿足|AC|+|BC|=
54
|AB|，求點(diǎn)C的軌跡方程，并說明它是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A（1，3），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-3y+2=0，AC邊上的高BH所在直線方程為2x+3y-9=0．求：
（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A（0，-4），B（0，4），且4（sinB-sinA）=3sinC，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是
y2
9
-
x2
7
=1（y＞3）
y2
9
-
x2
7
=1（y＞3）
．

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