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已知雙曲線C與雙曲線－=1有公共焦點，且過點（3，2）.求雙曲線C的方程．

雙曲線方程為－＝1


解析:

【解題思路】運用方程思想，列關于的方程組。解法一：設雙曲線方程為－=1.由題意易求c=2.

又雙曲線過點（3，2），∴－=1.

又∵a2+b2=（2）2，∴a2=12，b2=8.

故所求雙曲線的方程為－=1.

解法二：設雙曲線方程為－＝1，

將點（3，2）代入得k=4，所以雙曲線方程為－＝1.

【名師指引】求雙曲線的方程，關鍵是求a、b，在解題過程中應熟悉各元素（a、b、c、e及準線）之間的關系，并注意方程思想的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的漸近線為y=±
3
x且過點M（1，
2
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線y=ax+1與雙曲線C相交于A，B兩點，O為坐標原點，若OA與OB垂直，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同的漸近線，且經過點（-3，2）
（1）求雙曲線C的方程
（2）已知直線l過點（0，
3
）且傾斜角是45°，求直線l被雙曲線C所截得的弦AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1有共同的漸近線，且經過點P(4，-3
2
)．
（I）求雙曲線C的方程及其準線方程；
（Ⅱ）若直線y=kx+1與雙曲線C有唯一公共點，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C與雙曲線
x22
-y2=1有共同漸近線，并且經過點（2，-2）．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）過雙曲線C的上焦點作直線l垂直與y軸，若動點M到雙曲線C的下焦點的距離等于它到直線l的距離，求點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C與雙曲線
x2
3
-y2=1有相同的漸近線，且過點A（
3
，-3），則雙曲線C的標準方程是
 
．

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