已知雙曲線C與雙曲線
x22
-y2=1有共同漸近線，并且經(jīng)過點（2，-2）．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）過雙曲線C的上焦點作直線l垂直與y軸，若動點M到雙曲線C的下焦點的距離等于它到直線l的距離，求點M的軌跡方程．
分析：（1）設出有共同漸近線的雙曲線的方程，代入（2，-2），即可求雙曲線C的標準方程；
（2）動點M的軌跡是以雙曲線C的下焦點F2（0，-
6
）為焦點，直線l：y=
6
為準線的拋物線，由此可得點M的軌跡方程．
解答：解：（1）由題意，可設所求雙曲線方程為
x2
2
-y2=k(k≠0)，將點（2，-2）代入，得k=-2，
故雙曲線的標準方程是
y2
2
-
x2
4
=1．
（2）由題設可知，動點M的軌跡是以雙曲線C的下焦點F2（0，-
6
）為焦點，直線l：y=
6
為準線的拋物線，所以p=|F1F2|=2
6
，故點M的軌跡方程是x2=-4
6
y．
點評：本題考查軌跡方程，考查拋物線的定義，考查方程的設法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的漸近線為y=±
3
x且過點M（1，
2
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線y=ax+1與雙曲線C相交于A，B兩點，O為坐標原點，若OA與OB垂直，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同的漸近線，且經(jīng)過點（-3，2）
（1）求雙曲線C的方程
（2）已知直線l過點（0，
3
）且傾斜角是45°，求直線l被雙曲線C所截得的弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點P(4，-3
2
)．
（I）求雙曲線C的方程及其準線方程；
（Ⅱ）若直線y=kx+1與雙曲線C有唯一公共點，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C與雙曲線
x2
3
-y2=1有相同的漸近線，且過點A（
3
，-3），則雙曲線C的標準方程是
 
．

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