Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足下列不等式組

x-y-2≤0 x+2y-4≥0 2y-3≤0

，則x2+y2的最大值是

29

2

．

Answer 1

分析：由x，y滿(mǎn)足不等式組

x-y-2≤0 x+2y-4≥0 2y-3≤0

，作出可行域，利用角點(diǎn)法能求出x²+y²的最大值．

解答：解：由x，y滿(mǎn)足不等式組

x-y-2≤0 x+2y-4≥0 2y-3≤0

，
作出可行域：

設(shè)t=x²+y²，
解方程組

x+2y-4=0 2y-3=0

，得A（1，

3

2

），∴tA=1+

9

4

=

13

4

；
解方程組

x-y-2=0 2y-3=0

，得B（

7

2

，

3

2

），∴t_B=

49

4

+

9

4

=

29

2

；
解方程組

x-y-2=0 x+2y-4=0

，得C（

8

3

，

2

3

），∴tC=

64

9

+

4

9

=

68

9

．
∴x²+y²的最大值為

29

2

．
故答案為：

29

2

．

點(diǎn)評(píng)：在解決線(xiàn)性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．