已知實數(shù)x、y滿足下列不等式組

(1)求z=4x-3y的最大值和最小值；

(2)求u=x2+y2的最大值和最小值.

解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，其為△ABC的內(nèi)部(包括邊界)，其中A、B、C三點的坐標(biāo)分別為(4,1)，(-1，-6)，(-3,2).

(1)作一組與直線4x-3y=0平行的直線4x-3y=z.從圖不難看出，當(dāng)直線過點B時z值最大，且zmax=4×

(-1)-3×(-6)=14;

當(dāng)直線過點C時z值最小，且zmin=4×(-3)-3×2=-18.

(2)由u=x2+y2得=，它表示點P(x,y)到原點(0,0)的距離，結(jié)合△ABC的區(qū)域，易得點B到原點的距離最大，umax=(-1)2+(-6)2=37.

而原點O到原點的距離最小，zmin=0.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，則下列不等式中恒成立的是（　�。�
A、|y|＜
b
a
x
B、y＞-
b
2a
|x|
C、|y|＞-
b
a
x
D、y＜
2b
a
|x|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足方程x2+y2+4y-96=0，有下列結(jié)論：
①x+y的最小值為-10
2
-2；
②對任意實數(shù)m，方程（m-2）x-（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）與題中方程必有兩組不同的實數(shù)解；
③過點M（0，18）向題中方程所表示曲線作切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為y=3；
④若x，y∈N*，則xy的值為36或32．
以上結(jié)論正確的有
 
（用序號表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足下列不等式組
x-y-2≤0
x+2y-4≥0
2y-3≤0
，則x2+y2的最大值是
29
2
29
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足方程（x-3）2+（y-3）2=6，求下列各式的最大值和最小值．
（1）x+y；
（2）x2+y2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案