直線l：x-y=0與橢圓
x2
2
+y2=1相交A、B兩點，點C是橢圓上的動點，則△ABC面積的最大值為______．
直線l：x-y=0與橢圓
x2
2
+y2=1聯(lián)立，消元可得
3x2
2
=1，∴x=±
6
3

∴不妨設(shè)A（
6
3
，
6
3
），B（-
6
3
，-
6
3
）
∴|AB|=
4
3
3

設(shè)過C點且與AB平行的直線L方程為 y=x+c，L與AB距離就是C點到AB的距離，也就是三角形ABC的BC邊上的高．
只要L與橢圓相切，就可得L與AB最大距離，可得最大面積．
y=x+c代入橢圓
x2
2
+y2=1，消元可得3y2-2cy+c2-2=0
判別式△=4c2-12（c2-2）=0，∴c=±
3

∴L與AB最大距離為
3
2
=
6
2

∴△ABC最大面積：
1
2
×
4
3
3
×
6
2
=
2

故答案為：
2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓C1：的左準線為l，左右焦點分別為F1、F­2，拋物線C2的準線為l，一個焦點為F2，C1與C2的一個交點為P，則等于（   ）
A．－1B．1C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

己知斜率為1的直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1，3）．
（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|•|BF|=17，證明：過A、B、D三點的圓與x軸相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-
x2
2
與過點M（0，-1）的直線l相交于A、B兩點，O為原點．若OA和OB的斜率之和為1．
（1）求直線l的方程；
（2）求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若點（3，1）是拋物線y2=2px（p＞0）的一條弦的中點，且這條弦所在直線的斜率為2，則p=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=4，一條漸近線的傾斜角為60°．
（I）求雙曲線C的方程和離心率；
（Ⅱ）若點P在雙曲線C的右支上，且△PF1F2的周長為16，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C的漸近線為y=±
3
x且過點M（1，
2
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線y=ax+1與雙曲線C相交于A，B兩點，O為坐標原點，若OA與OB垂直，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：
x2
2
+y2=1和圓C2：x2+y2=1，左頂點和下頂點分別為A，B，且F是橢圓C1的右焦點．
（1）若點P是曲線C2上位于第二象限的一點，且△APF的面積為
1
2
+
2
4
，求證：AP⊥OP；
（2）點M和N分別是橢圓C1和圓C2上位于y軸右側(cè)的動點，且直線BN的斜率是直線BM斜率的2倍，求證：直線MN恒過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓過定點D（1，0），且與直線l：x=-1相切．
（1）求動圓圓心M的軌跡C；
（2）過定點D（1，0）作直線l交軌跡C于A、B兩點，E是D點關(guān)于坐標原點O的對稱點，求證：∠AED=∠BED．

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同步練習(xí)冊答案