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【題目】函數的定義域為D,若存在閉區(qū)間 ,使得函數同時滿足:

（1）在內是單調函數；

（2）在上的值域為,則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”.

下列函數中存在“3倍值區(qū)間”的有_____.

①；②；③；④.

【答案】①③

【解析】對于①，若函數存在“3倍值區(qū)間” ，則有，解得．所以函數函數存在“3倍值區(qū)間” ．

對于②，若函數 存在“3倍值區(qū)間” ，則有，結合圖象可得方程無解．所以函數函數不存在“3倍值區(qū)間”．

對于③，當時， ．當時， ，從而可得函數在區(qū)間上單調遞增．若函數存在“3倍值區(qū)間” ，且 ，則有，解得．所以函數存在“3倍值區(qū)間” ．

對于④，函數為增函數，若函數存在“3倍值區(qū)間” ，則

，由圖象可得方程無解，故函數不存在“3倍值區(qū)間”．

綜上可得①③正確．

答案：①③

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系內，已知是圓上一點，折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點（異于點）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點，使，其中的坐標分別為，則實數的取值集合為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中學生綜合素質評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數統(tǒng)計表如下： 表1：男生表2：女生

等級

優(yōu)秀

合格

尚待改進

等級

優(yōu)秀

合格

尚待改進

頻數

15

x

5

頻數

15

3

y


（1）從表二的非優(yōu)秀學生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；
（2）由表中統(tǒng)計數據填寫下邊2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”．

男生

女生

總計

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

參考數據與公式：
K2= ，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：

P（K2＞k0）

0.05

0.05

0.01

k0

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設△ABC內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 ．
（1）若 ，求△ABC的面積；
（2）若 ， ，且c＞b，BC邊的中點為D，求AD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若二次函數f（x）=ax2+bx+c（a、b∈R）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在區(qū)間[﹣1，﹣1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l1的參數方程為 ，（t為參數），直線l2的參數方程為 ，（m為參數）．設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．
（1）寫出C的普通方程；
（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ =0，M為l3與C的交點，求M的極徑．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知q和n均為給定的大于1的自然數，設集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}．

(1)當q＝2，n＝3時，用列舉法表示集合A.

(2)設s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.證明：若an＜bn，則s＜t.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 的圖像如圖所示.

（1）求函數的解析式；

（2）當時，求函數的最大值和最小值.

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