如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面  
為正方形，，，分別是，的 中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）若是線段上一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)位置，
使平面，并證明你的結(jié)論．
(1)詳見解析;(2) 詳見解析; (3)G是線段AD的中點(diǎn).

試題分析：(1)證線面平行主要是利用線面平行的判定定理,其關(guān)鍵是找到面內(nèi)直線與該直線平行,并要注明所證直線在面外的;2)證明線線垂直主要是轉(zhuǎn)化為直線與平面垂直來證明的,而直線與平面垂直的證明又主要是通過證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直來實(shí)現(xiàn)的,再注意一直線垂直兩平行線中的一條必垂直于另一條;(3)先由圖形直觀分析出點(diǎn)G應(yīng)為線段AD的中點(diǎn),再證明.
試題解析：(1)證明:，分別是，的 中點(diǎn),,又,.
(2)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，又，
（3）G是線段AD的中點(diǎn)時(shí)，GF平面PCB.證明如下:
取BC的中點(diǎn)為H,連結(jié)DH,HF;PD=PC,DHPC;又BC平面PDC,BCDH,DH平面PCB.
又四邊形DGFH為平行四邊形,平面PCB.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求證： 
（3）求三棱錐的體積.

 

 
 
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABEF和正方形ABCD有公共邊AB，它們所在平面成60°的二面角，AB=CB=2a，BE=a，則DE=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′，四邊形ABCD為正方形，AA′=2AB=2，E為棱CC′的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A′E⊥平面BDE；
（Ⅱ）設(shè)F為AD中點(diǎn)，G為棱BB′上一點(diǎn)，且BG=
1
4
BB′，求證：FG∥平面BDE；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角G-DE-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，正三棱錐中，分別是 的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是    (     )
A．B．C．D．隨點(diǎn)的變化而變化.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(  )
A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的(　　)
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的多面體中， 是菱形，是矩形，面,．

(1)求證：平；
(2)若，求四棱錐的體積．

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