【題目】設(shè)△ABC是邊長為4的正三角形，點P1 ， P2 ， P3 ， 四等分線段BC（如圖所示）

（1）P為邊BC上一動點，求 的取值范圍？
（2）Q為線段AP1上一點，若 =m + ，求實數(shù)m的值．

【答案】
（1）解：以BC所在直線為x軸，AP2所在直線為y軸，

P2為坐標原點，建立直角坐標系，

則A（0，2 ），B（﹣2，0），C（2，0），P1（﹣1，0），

設(shè)P（t，0）（﹣2≤t≤2），則 =（﹣t，2 ）， =（2﹣t，0），

可得 =﹣t（2﹣t）+2 0=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1，（﹣2≤t≤2），

t=1時，取得最小值﹣1；t=﹣2時，取得最大值8．

則 的取值范圍為[﹣1，8]


（2）解：設(shè)Q（x，y），由A，Q，P1共線，

可得 = ，

即有y=2 x+2 ，

則 =（x，2 x）， =（﹣2，﹣2 ）， =（2，﹣2 ），

若 =m + ，

則 ，

解得m= ．


【解析】（1）以BC所在直線為x軸，AP2所在直線為y軸，P2為坐標原點，建立直角坐標系，求得A，B，C，P1 ， 的坐標，求得向量PA，PC的坐標，運用數(shù)量積的坐標表示，再由二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域求法可得；（2）設(shè)Q（x，y），由A，Q，P1共線，運用斜率相等，求得y關(guān)于x的式子，再分別求得向量AQ，AB，AC的坐標，得到m，x的方程組，即可解得m的值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={3，a2}，集合B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，則A∪B=（ ）
A.{0，1，3}
B.{1，2，4}
C.{0，1，2，3}
D.{0，1，2，3，4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，0]上單調(diào)遞減，則滿足f(2x－1)＜ 的x的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 為橢圓與雙曲線的公共焦點， 是它們的一個公共點，且 ，則該橢圓與雙曲線的離心率的積的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知P為△ABC內(nèi)一點，且滿足 ，記△ABP，△BCP，△ACP的面積依次為S1 ， S2 ， S3 ， 則S1：S2：S3等于（ ）
A.1：2：3
B.1：4：9
C.2：3：1
D.3：1：2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線 分別與直線 ，曲線 交于點 ，則 的最小值為（ ）
A.3
B.2
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在R上的函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．如果存在x0∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b－a)成立，則稱x0為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的“中值點”．那么函數(shù)f(x)＝x3－3x在區(qū)間[－2,2]上的“中值點”為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－4＋ ，x∈(0,4)，當x＝a時，f(x)取得最小值b，則函數(shù)g(x)＝a|x＋b|的圖象為( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（Ⅰ）解不等式 ；
（Ⅱ）若不等式 的解集為 ，且滿足 ，求實數(shù) 的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案