【題目】已知橢圓
,四點
,
,
,
中恰有三點在橢圓
上.
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過的右焦點
作斜率為
的直線
與
交于
,
兩點,直線
與
軸交于點
,
為線段
的中點,過點
作直線
于點
.證明:
,
,
三點共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的焦點為
,準(zhǔn)線為
,若
為拋物線上第一象限的一動點,過
作
的垂線交準(zhǔn)線
于點
,交拋物線于
兩點.
(Ⅰ)求證:直線與拋物線相切;
(Ⅱ)若點滿足
,求此時點
的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點
,且離心率為
.
(1)設(shè)過點的直線與橢圓
相交于
、
兩點,若
的中點恰好為點
,求該直線的方程;
(2)過右焦點的直線
(與
軸不重合)與橢圓
交于
兩點,線段
的垂直平分線交
軸于點
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中,
,
,
,四邊形
為矩形,平面
平面
,
.
(1)求證:平面
;
(2)在線段上是否存在點
,使得平面
與平面
所成銳二面角的平面角為
,且滿足
?若不存在,請說明理由;若存在,求出
的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點為極點,
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線
的極坐標(biāo)方程為
(
且
).
(I)求直線的極坐標(biāo)方程及曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知是直線
上的一點,
是曲線
上的一點,
,
,若
的最大值為2,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,某部門從年齡在歲到
歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了
人,并得到如圖所示的頻率分布直方圖,在這
人中不支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如圖所示:
年齡 | 不支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù) |
(1)由頻率分布直方圖,估計這人年齡的平均數(shù);
(2)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,據(jù)此表,能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下,認(rèn)為以
歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度存在差異?
45歲以下 | 45歲以上 | 總計 | |
不支持 | |||
支持 | |||
總計 |
附:
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如上圖所示,在正方體中,
分別是棱
的中點,
的頂點
在棱
與棱
上運(yùn)動,有以下四個命題:
A.平面
; B.平面
⊥平面
;
C.
在底面
上的射影圖形的面積為定值;
D.
在側(cè)面
上的射影圖形是三角形.其中正確命題的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某籃球隊有名隊員,其中有
名隊員打前鋒,有
名隊員打后衛(wèi),甲、乙兩名隊員既能打前鋒又能打后衛(wèi).若出場陣容為
名前鋒,
名后衛(wèi),則不同的出場陣容共有______種.
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