【題目】已知橢圓
,四點(diǎn)
,
,
,
中恰有三點(diǎn)在橢圓
上.
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過的右焦點(diǎn)
作斜率為
的直線
與
交于
,
兩點(diǎn),直線
與
軸交于點(diǎn)
,
為線段
的中點(diǎn),過點(diǎn)
作直線
于點(diǎn)
.證明:
,
,
三點(diǎn)共線.
【答案】(I);(Ⅱ)證明見解析.
【解析】
(I)根據(jù)橢圓的對稱性,得到,
在橢圓
上,
不在橢圓
上,將點(diǎn)
,
代入橢圓
的方程,聯(lián)立得到
,
,即可求出橢圓
方程。
(Ⅱ)設(shè)直線的方程為
,代入橢圓方程,由于
為線段
的中點(diǎn)、直線
于點(diǎn)
,所以點(diǎn)
、點(diǎn)
,分別得到
、
的表達(dá)式,然后相減檢驗(yàn)是否為0,若為0,即三點(diǎn)共線。
(I)根據(jù)橢圓對稱性,必過,
,又
,
不在
上,
∴ ∴
,
,∴橢圓
的方程為
.
(Ⅱ),設(shè)直線
的方程為
,
代入橢圓方程,得,
設(shè),
,則
,
,
易知,
,
,
,
,
∴,∴
,
,
三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的焦點(diǎn)為
,準(zhǔn)線為
,若
為拋物線上第一象限的一動點(diǎn),過
作
的垂線交準(zhǔn)線
于點(diǎn)
,交拋物線于
兩點(diǎn).
(Ⅰ)求證:直線與拋物線相切;
(Ⅱ)若點(diǎn)滿足
,求此時(shí)點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)
,且離心率為
.
(1)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓
相交于
、
兩點(diǎn),若
的中點(diǎn)恰好為點(diǎn)
,求該直線的方程;
(2)過右焦點(diǎn)的直線
(與
軸不重合)與橢圓
交于
兩點(diǎn),線段
的垂直平分線交
軸于點(diǎn)
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中,
,
,
,四邊形
為矩形,平面
平面
,
.
(1)求證:平面
;
(2)在線段上是否存在點(diǎn)
,使得平面
與平面
所成銳二面角的平面角為
,且滿足
?若不存在,請說明理由;若存在,求出
的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線
的極坐標(biāo)方程為
(
且
).
(I)求直線的極坐標(biāo)方程及曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知是直線
上的一點(diǎn),
是曲線
上的一點(diǎn),
,
,若
的最大值為2,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,某部門從年齡在歲到
歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了
人,并得到如圖所示的頻率分布直方圖,在這
人中不支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示:
年齡 | 不支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù) |
(1)由頻率分布直方圖,估計(jì)這人年齡的平均數(shù);
(2)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,據(jù)此表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過
的前提下,認(rèn)為以
歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度存在差異?
45歲以下 | 45歲以上 | 總計(jì) | |
不支持 | |||
支持 | |||
總計(jì) |
附:
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如上圖所示,在正方體中,
分別是棱
的中點(diǎn),
的頂點(diǎn)
在棱
與棱
上運(yùn)動,有以下四個(gè)命題:
A.平面
; B.平面
⊥平面
;
C.
在底面
上的射影圖形的面積為定值;
D.
在側(cè)面
上的射影圖形是三角形.其中正確命題的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某籃球隊(duì)有名隊(duì)員,其中有
名隊(duì)員打前鋒,有
名隊(duì)員打后衛(wèi),甲、乙兩名隊(duì)員既能打前鋒又能打后衛(wèi).若出場陣容為
名前鋒,
名后衛(wèi),則不同的出場陣容共有______種.
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