Question

若對(duì)任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一確定的f（x，y）與之對(duì)應(yīng)，則稱f（x，y）為關(guān)于x、y的二元函數(shù)．現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f（x，y）為關(guān)于實(shí)數(shù)x、y的廣義“距離”；
（1）非負(fù)性：f（x，y）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)；
（2）對(duì)稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立．
今給出三個(gè)二元函數(shù)，請(qǐng)選出所有能夠成為關(guān)于x、y的廣義“距離”的序號(hào)：
①f（x，y）=|x-y|；②f（x，y）=（x-y）²；③．
能夠成為關(guān)于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的序號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用函數(shù)f（x，y）為關(guān)于實(shí)數(shù)x、y的廣義“距離“的定義需滿足三個(gè)條件對(duì)各個(gè)函數(shù)判斷是否具有這三個(gè)性質(zhì)．
解答：解：對(duì)于①，f（x，y）=|x-y|≥0滿足（1），f（x，y）=|x-y|=f（y，x）=|y-x|滿足（2）；
f（x，y）=|x-y|=|（x-z）+（z-y）|≤|x-z|+|z-y|=f（x，z）+f（z，y）滿足（3）
故①能夠成為關(guān)于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)
對(duì)于②不滿足（3）
對(duì)于③不滿足（2）
故答案為①
點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題中的新定義，利用定義解題．新定義題在近幾年的高考中是�？嫉念}型，要注意．