【題目】如圖，拋物線的準(zhǔn)線為，取過焦點(diǎn)且平行于軸的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，過作圓心為的圓，使拋物線上其余點(diǎn)均在圓外，且．　

（Ⅰ）求拋物線和圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作直線與拋物線和圓依次交于，求的最小值．

【答案】(1) ,;(2)16.

【解析】試題分析：（1）通過平面幾何性質(zhì)及圓錐曲線定義求軌跡方程；（2）借助勾股定理及弦長(zhǎng)公式表示目標(biāo)，然后利用二次函數(shù)求最值.

試題解析：

（Ⅰ） 因?yàn)閽佄锞�的準(zhǔn)線為;

所以解得，所以拋物線的方程為．

當(dāng)時(shí)，由得： ，不妨設(shè)在左側(cè)，則，

由題意設(shè)圓的方程為： ，

由且知： 　，　

∴是等腰直角三角形且，

∴　， ，則，

∴　圓的方程為： ．

（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為: ，

圓心到直線的距離為: ，

∴．

由得： ，

設(shè),由拋物線定義有: ，

∴，

設(shè)，則: 且，

∴　當(dāng)即時(shí), 的最小值為.

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【題目】已知AB為半圓O的直徑,且AB=4,C為半圓上一點(diǎn),過點(diǎn)C作半圓的切線CD,過A點(diǎn)作AD⊥CD于D,交半圓于點(diǎn)E,DE=1.

（Ⅰ）證明:AC平分∠BAD;

（Ⅱ）求BC的長(zhǎng).

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A.a∥a且b∥β
B.a∥a且b⊥β
C.aα且b⊥β
D.a⊥α且b⊥β

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2cos2 cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣ ．
（1）求cosA的值；
（2）若a=4 ，b=5，求向量 在 方向上的投影．

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【題目】某人上午7時(shí)乘船出發(fā)，以勻速海里/小時(shí) 從港前往相距50海里的港，然后乘汽車以勻速千米/小時(shí)()自港前往相距千米的市，計(jì)劃當(dāng)天下午4到9時(shí)到達(dá)市.設(shè)乘船和汽車的所要的時(shí)間分別為、小時(shí)，如果所需要的經(jīng)費(fèi) (單位：元)

(1)試用含有、的代數(shù)式表示；

(2)要使得所需經(jīng)費(fèi)最少，求和的值，并求出此時(shí)的費(fèi)用.

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【題目】如圖，五面體中，四邊形是菱形， 是邊長(zhǎng)為2的正三角形， ， ．

（1）證明： ；

（2）若點(diǎn)在平面內(nèi)的射影，求與平面所成的角的正弦值．

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【題目】如圖是2017年第一季度五省情況圖，則下列陳述正確的是（ ）

①2017年第一季度 總量和增速均居同一位的省只有1個(gè)；

②與去年同期相比，2017年第一季度五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)；

③去年同期的總量前三位是江蘇、山東、浙江；

④2016年同期浙江的總量也是第三位.

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

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【題目】已知雙曲線的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，
（1）求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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【題目】四邊形ABCD中， =（6，1）， =（x，y）， =（﹣2，﹣3）．

（1）若 ∥ ，求x與y滿足的關(guān)系式；
（2）滿足（1）的同時(shí)又有 ⊥ ，求x，y的值．

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