【題目】已知拋物線過點，是拋物線上異于點的不同兩點，且以線段為直徑的圓恒過點.

（I）當點與坐標原點重合時，求直線的方程；

（II）求證：直線恒過定點，并求出這個定點的坐標.

【答案】（I）； （II）答案見解析.

【解析】

(Ⅰ)首先求得拋物線的方程，然后求得AO的斜率，最后利用直線垂直的充分必要條件可得直線的方程；

(Ⅱ)聯(lián)立直線方程與拋物線方程，結合韋達定理得到系數(shù)之間的關系，然后結合直線方程的形式即可證得直線恒過定點.

（I）因為在拋物線上，所以，

所以，拋物線.

當點與點重合時，易知，

因為以線段為直徑的圓恒過點，所以.所以.

所以,即直線的方程為.

（II）顯然直線與軸不平行，設直線方程為 .

，消去得.

設，因為直線與拋物線交于兩點，

所以 ①

因為以線段為直徑的圓恒過點，所以.

因為是拋物線上異于的不同兩點,所以,.

,同理得.

所以,即,.

將 ①代入得， ，即 .

代入直線方程得.

所以直線恒過定點 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面ABC，點D，E分別為棱PA，PC的中點，M是線段AD的中點，N是線段BC的中點，，．

Ⅰ求證：平面BDE；

Ⅱ求直線MN到平面BDE的距離；

Ⅲ求二面角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線：交于，兩點，且的面積為16（為坐標原點）.

（1）求的方程.

（2）直線經(jīng)過的焦點且不與軸垂直，與交于，兩點，若線段的垂直平分線與軸交于點，試問在軸上是否存在點，使為定值？若存在，求該定值及的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場對職工開展了安全知識競賽的活動,將競賽成績按照,,… ,分成組,得到下面頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布直方圖.下列說法正確的是( )

①根據(jù)頻率分布直方圖估計該商場的職工的安全知識競賽的成績的眾數(shù)估計值為;

②根據(jù)頻率分布直方圖估計該商場的職工的安全知識競賽的成績的中位數(shù)約為;

③若該商場有名職工,考試成績在分以下的被解雇,則解雇的職工有人;

④若該商場有名職工,商場規(guī)定只有安全知識競賽超過分(包括分)的人員才能成為安全科成員,則安全科成員有人.

A.①③B.②③C.②④D.①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年3月2日，昌平 “回天”地區(qū)開展了種不同類型的 “三月雷鋒月,回天有我”社會服務活動. 其中有種活動既在上午開展、又在下午開展， 種活動只在上午開展，種活動只在下午開展 . 小王參加了兩種不同的活動，且分別安排在上、下午，那么不同安排方案的種數(shù)是___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是某海灣旅游區(qū)的一角，其中，為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定在直線海岸和上分別修建觀光長廊和AC，其中是寬長廊，造價是元/米，是窄長廊，造價是元/米，兩段長廊的總造價為120萬元，同時在線段上靠近點的三等分點處建一個觀光平臺，并建水上直線通道（平臺大小忽略不計），水上通道的造價是元/米．

(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內開發(fā)水上游樂項目，要求的面積最大，那么和的長度分別為多少米？

(2) 在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小郭是一位熱愛臨睡前探究數(shù)學問題的同學，在學習向量三點共線定理時，我們知道當P、A、B三點共線，O為直線外一點，且時，x+y=1（如圖1)第二天，小郭提出了如下三個問題，請同學幫助小郭解答.

（1）當x+y>1或x+y<1時，O、P兩點的位置與AB所在直線之間存在什么關系？寫出你的結論，并說明理由

（2）如圖2，射線OM∥AB，點P在由射線OM、線段OA及BA的延長線圍成的區(qū)域內（不含邊界）運動，且，求實數(shù)x的取值范圍，并求當時，實數(shù)y的取值范圍.

（3）過O作AB的平行線，延長AO、BO，將平面分成如圖3所示的六個區(qū)域，且，請分別寫出點P在每個區(qū)域內運動（不含邊界）時，實數(shù)x，y應滿足的條件.（不必證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

(1) 求的值；

(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：

（1）求：，

（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明；

（3）若且對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

同步練習冊答案