Question

已知a，b為正常數(shù)，（ax-1）³（x+b）⁴的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-1，x的一次項(xiàng)系數(shù)為2，則a=

2

，b=

1

．

Answer 1

分析：依題意，（-1）³•b⁴=-1，

C

1 3

•（ax）•（-1）²•b⁴+（-1）³•

C

1 4

x¹•b³=2x，a，b為正常數(shù)，可先求得b的值，再求a的值．

解答：解：依題意，（ax-1）³（x+b）⁴的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-1，
∴（-1）³•b⁴=-1，
∴b⁴=1，又b＞0，
∴b=1；
又（ax-1）³（x+b）⁴的展開(kāi)式中x的一次項(xiàng)系數(shù)為2，
∴

C

1 3

•（ax）•（-1）²•b⁴+（-1）³•

C

1 4

x¹•b³=2x，即3a-4=2，
∴a=2，
綜上所述，a=2，b=1．
故答案為：2，1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理，著重考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的靈活應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．