已知橢圓方程為 斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與y軸交于點M(0，m)。
（1）求m的取值范圍；
（2）求△OPQ面積的取值范圍。
（1）       （2）
本試題主要是考查了橢圓方程的幾何性質(zhì)的運用， 以及只想愛你與橢圓的位置關(guān)系的綜合運用。
（1）設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，然后結(jié)合韋達(dá)定理表示坐標(biāo)關(guān)系式，然后借助于斜率之積為-1，得到參數(shù)的取值范圍。
（2）利用三角形面積公式表示出來，借助于上一問中的m的范圍，表示為函數(shù)的形式，，運用導(dǎo)數(shù)求解去取值范圍。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦距、短軸長、長軸長組成一個等比數(shù)列，則其離心率為              ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
為了加快經(jīng)濟的發(fā)展，某市選擇A、B兩區(qū)作為龍頭帶動周邊地區(qū)的發(fā)展，決定在A、B兩區(qū)的周邊修建城際快速通道，假設(shè)A、B兩區(qū)相距個單位距離，城際快速通道所在的曲線為E，使快速通道E上的點到兩區(qū)的距離之和為4個單位距離.

（Ⅰ）以線段AB的中點O為原點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求城際快速通道所在曲線E的方程；
（Ⅱ）若有一條斜率為的筆直公路l與曲線E交于P，Q兩點，同時在曲線E上建一個加油站M（橫坐標(biāo)為負(fù)值）滿足,求面積的最大值．                               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的右焦點為F，過F且斜率為的直線交C于A、B兩點，若，則C的離心率為               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， 點A為橢圓E：（）的左頂點， B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓E的離心率等于       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點為F（2，0），離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于不同的A,B兩點,與y軸交于E點,且,求實數(shù)m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上的點到直線的最大距離為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，點F為橢圓的右焦點，點A、B分別為橢圓的左、右頂點，點M為橢圓的上頂點，且滿足（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線，當(dāng)直線交橢圓于P、Q兩點時，使點F恰為的垂心（三角形三條高的交點）？若存在，求出直線方程；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓 上一點，和是橢圓的兩個焦點，則的最小值是（    ）
A．B．C．D．

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