【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓 ,點,點),以為圓心, 為半徑作圓,交圓于點,且的平分線交線段于點.

(1)當(dāng)變化時,點始終在某圓錐曲線上運動,求曲線的方程;

(2)已知直線 過點 ,且與曲線交于 兩點,記面積為, 面積為,求的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(I)推導(dǎo)出QAB≌△QPB,從而QC+QA=4,由橢圓的定義可知,Q點的軌跡是以C,A為焦點, 的橢圓,由此能求出點Q的軌跡方程.
(II)設(shè)直線l:x=my-1,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),推導(dǎo)出,由,由此利用根的判別式、韋達定理,結(jié)合已知條件求出的取值范圍.

試題解析:

(1)∵ ,

,∴

,

由橢圓的定義可知, 點的軌跡是以 為焦點, 的橢圓,

故點的軌跡方程為.

(2)由題可知,設(shè)直線 ,不妨設(shè)

,

,∴ ,

,

,即,

.

練習(xí)冊系列答案
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A.1
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C.3
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設(shè)直線C的交點為,以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+2x+c>0的解集為 ,其中a,c∈R,則關(guān)于x的不等式﹣cx2+2x﹣a>0的解集是

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