四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面面，已知
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在SB上選取點(diǎn)P，使SD//平面PAC ，并證明；
（Ⅲ）求直線與面所成角的正弦值。
（1）（2）詳見(jiàn)試題解析; 

試題分析：（Ⅰ）要證線線垂直只要證明線面垂直,利用題中數(shù)據(jù)求出底面平行四邊形的各邊的長(zhǎng)度,找到 及 是等腰三角形，利用等腰三角形中線是高結(jié)論找到“線線垂直”關(guān)系（Ⅱ）要找線面平行先找線線平行,要找線線平行先找面面交線，即平面 與平面交線 ， 注意到為中點(diǎn)的特點(diǎn)，即可導(dǎo)致∥，從而推出線面平行 （Ⅲ）建立空間直角坐標(biāo)系，確定關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，再運(yùn)用空間向量進(jìn)行運(yùn)算.

 

 

試題解析：（Ⅰ）證明：連接AC， ，
由余弦定理得，  2分
取中點(diǎn)，連接，則.
 
面       4分
（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，面
證明：連接 ，在中，∥  ，又 平面 ，
平面面， 平面.  7分
（3）如圖，以射線OA為X軸，以射線OB為軸，以射線OS為軸，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系,則．
      
，9分
設(shè)平面法向量為
有令 ，則，

   11分   
所以直線與面所成角的正弦值為12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P—GBCD中(如圖)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點(diǎn)，PG=4

（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（2）若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四邊形為直角梯形，，，為等邊三角形，且平面平面，，為中點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；
（3）在內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使平面，如果存在，求的長(zhǎng)；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求直線和平面所成角的正弦值；
（3）能否在上找到一點(diǎn)，使得平面？若能，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并加以證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在邊長(zhǎng)是2的正方體-中，分別為
的中點(diǎn). 應(yīng)用空間向量方法求解下列問(wèn)題.

(1)求EF的長(zhǎng)
(2)證明：平面；
(3)證明: 平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥側(cè)面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， ∠CAA1= ，D、E分別為AA1、A1C的中點(diǎn)．

（1）求證：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知空間直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的直線    上的動(dòng)點(diǎn)，則兩點(diǎn)的最短距離是(   )
A．B．C．3D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知幾何體E—ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，為等邊三角形，且點(diǎn)F為棱BE上的動(dòng)點(diǎn)。

（I）若DE//平面AFC，試確定點(diǎn)F的位置；
（II）在（I）條件下，求二面角E—DC—F的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知平行六面體中，則    ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案