在邊長是2的正方體-中，分別為
的中點. 應用空間向量方法求解下列問題.

(1)求EF的長
(2)證明：平面；
(3)證明: 平面.
（1）
（2）根據(jù)題意，關鍵是能根據(jù)向量法來得到即可。
（3）對于題目中，則可以根據(jù)線面垂直的判定定理來的得到。

試題分析：解(1)如圖建立空間直角坐標系



         4分
（2） 
而 
平面  8分
（3） 
又                 
平面.             12分
點評：主要是考查了運用向量法來求解長度以及平行和垂直的證明的運用，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，，底面，，為的中點，為的中點，于，如圖建立空間直角坐標系.

（1）求出平面的一個法向量并證明平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且平面，，為的中點，．

(Ⅰ) 求證：//；
(Ⅱ)若， 求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐中，底面為平行四邊形，側面面，已知
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在SB上選取點P，使SD//平面PAC ，并證明；
（Ⅲ）求直線與面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1， 在直角梯形中， ， ，，為線段的中點. 將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示.
（1）求證:平面；
（2）求二面角的余弦值.   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，且，則的值為                

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。

（1）請在線段CE上找到一點F，使得直線BF∥平面ACD，并證明；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大��；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點E為AB上一點

(I) 當點E為AB的中點時,求證；BD1//平面A1DE
(II)求點A1到平面BDD1的距離；
(III)  當時，求二面角D1-EC-D的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，且的夾角為鈍角，則的取值范圍是（ �。�
A．B．C．D．

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