【題目】如圖,在海島A上有一座海拔1千米的山,山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P,上午11時(shí),測(cè)得一輪船在島北偏東30°,俯角為30°B處,到11時(shí)10分又測(cè)得該船在島北偏西60°,俯角為60°C處.

(1)求船的航行速度是每小時(shí)多少千米?

(2)又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,船到達(dá)海島的正西方向的D處,問(wèn)此時(shí)船距島A有多遠(yuǎn)?

【答案】(1)Rt△PAB中,∠APB60°PA1,

∴AB.

Rt△PAC中,∠APC30°,

∴AC.

△ACB中,∠CAB30°60°90°,

∴BC

==.

則船的航行速度為÷2(千米/時(shí))

(2)△ACD中,∠DAC90°60°30°,sin∠DCA

sin(180°∠ACB)

sin∠ACB===,

sin∠CDAsin(∠ACB30°)

sin∠ACB·cos30°

cos∠ACB·sin30°

·

·

.

由正弦定理得

.

∴AD

==.

【解析】

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】劉徽(約公元 225 —295 年)是魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家,中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一,他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是中國(guó)寶貴的古代數(shù)學(xué)遺產(chǎn). 《九章算術(shù)·商功》中有這樣一段話:斜解立方,得兩壍堵. 斜解壍堵,其一為陽(yáng)馬,一為鱉臑.” 劉徽注:此術(shù)臑者,背節(jié)也,或曰半陽(yáng)馬,其形有似鱉肘,故以名云.” 其實(shí)這里所謂的鱉臑(biē nào,就是在對(duì)長(zhǎng)方體進(jìn)行分割時(shí)所產(chǎn)生的四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐. 如圖,在三棱錐中, 垂直于平面 垂直于,且 ,則三棱錐的外接球的球面面積為__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的坐標(biāo)為,曲線C的方程為;以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,斜率為的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M

(I)求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程:

(II)P為曲線C上任意一點(diǎn),直線l和曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求△PAB面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為的菱形, 底面 ,且

1證明:平面平面;

2若直線與平面所成的角為求二面角

的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,拋物線上存在一點(diǎn) 到焦點(diǎn)的距離等于

(1)求拋物線的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于,兩點(diǎn)(,兩點(diǎn)在軸上方),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,且,求的外接圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,為正三角形,,,,平面.

)點(diǎn)在棱上,試確定點(diǎn)的位置,使得平面;

)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2若不等式區(qū)間上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三角形ABC的外接圓的O半徑為,CD垂直于外接圓所在的平面,

(1)求證:平面 平面

(2)試問(wèn)線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成角的正弦值為?若存在,確定點(diǎn)的位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)列a1,a2……an是正整數(shù)1,2,……,n的任一排列,且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:

①a1=1;②當(dāng)n≥2時(shí),|ai-ai+1|≤2(i=1,2,…,n-1).

記這樣的數(shù)列個(gè)數(shù)為f(n).

(I)寫出f(2),f(3),f(4)的值;

(II)證明f(2018)不能被4整除.

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同步練習(xí)冊(cè)答案