在橢圓上有一點P，是橢圓的左、右焦點，為直角三角形，則這樣的點P有（    ）

Ａ．2個     Ｂ．4個     Ｃ．6個     Ｄ．8個

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：如圖，設橢圓的一個頂點是A，

在三角形OAF1中，OA=  ，A =，

∴cos∠OAF2==<，∴∠OAF2>45°，

∴∠F1AF2>90°，

由圖可知，角P為直角，△F1PF2是直角三角形，則這樣的點P有四個（即上下各兩個頂點），

當∠F1為直角時，根據(jù)橢圓的對稱性，這樣的點P有兩個；

同理當∠F2為直角時，這樣的點P有兩個；故符合要求的點P有八個．選D。

 

考點：本題主要考查橢圓的標準方程及幾何性質。

點評：易錯題，解答本題時，應注意橢圓的短軸端點與兩個焦點所張的角最大。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1內有一點P（1，-1），F(xiàn)為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，則此最小值是（　�。�

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在橢圓內有一點P（1，－1），F(xiàn)為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是    （    ）

A．                 B．             C．3              D．4

 

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在橢圓上有一點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左，右焦點，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點P有（ ）
A．2個
B．4個
C．6個
D．8個

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