在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1內(nèi)有一點(diǎn)P（1，-1），F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使|MP|+2|MF|的值最小，則此最小值是（　�。�
分析：由題意求出橢圓的離心率，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)橢圓的第二定義，求出|MP|+2|MF|的最小值．
解答：解：由題意作圖，
F（1，0），橢圓的離心率為：
c
a
=
1
2
，
由橢圓的第二定義可知，2|MF|=|MN|，如圖．
所以|MP|+2|MF|的最小值，就是由P作PN垂直于橢圓的準(zhǔn)線于N，
|PN|為所求，
橢圓的右準(zhǔn)線方程為x=
a2
c
=4，
所以|MP|+2|MF|的最小值為：4-1=3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查橢圓的第二定義的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化思想，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1內(nèi)有一點(diǎn)P（1，-1），F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使|MP|+2|MF|的值最小，則M的坐標(biāo)
（
2
6
3
，-1）
（
2
6
3
，-1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上運(yùn)動(dòng)，Q、R分別在兩圓（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|+|PR|的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（-1，0）和C（1，0），頂點(diǎn)B在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，則
sinA+sinC
sinB
的值是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•撫州模擬）△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C均在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，橢圓右焦點(diǎn)F為△ABC的重心，則|AF|+|BF|+|CF|的值為
9
2
9
2
．

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