【題目】在如圖所示的三棱柱中,平面,,,的中點(diǎn)為,若線段上存在一點(diǎn)使得平面.
(1)求的長;
(2)求二面角的大小.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根據(jù)題意,建立空間直角坐標(biāo)系的條件是成熟的,因此用向量法通過線面垂直來求解AB的長度;
(2)由(1)可以知幾何體上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),求出兩個(gè)平面的法向量,通過向量來求解.
(1)由題意知,,兩兩垂直.
以點(diǎn)為原點(diǎn),,,分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系
設(shè)()
則,,,
,,
設(shè),由題意 ,
,
所以
故
設(shè)面的法向量為
則,
所以,可得
取
由面,則//
得,,
所以.
(2)由(1)得平面的一個(gè)法向量為
設(shè)平面的法向量為
,
則可得
取
則向量的夾角大小為,又該二面角的平面角為銳角,
故二面角所成角的大小為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是橢圓上的點(diǎn),是焦點(diǎn),離心率.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn),且,問線段的垂直平分線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出此定點(diǎn)的坐標(biāo),若不過定點(diǎn),說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn),已知點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).若的最小值為3.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點(diǎn)作直線,交拋物線于兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是函數(shù)的部分圖象,將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到g(x)的圖象,給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)的表達(dá)式為;
②g(x)的一條對(duì)稱軸的方程可以為;
③對(duì)于實(shí)數(shù)m,恒有;
④f(x)+g(x)的最大值為2.其中正確的個(gè)數(shù)有( 。
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+lnx(a∈R),g(x)=x2emx(m∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性及最值;
(2)若a>0,且對(duì)x1,x2∈[0,2],f(x1+1)≥g(x2)+a﹣1恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|x+1|,g(x)=|x﹣a|+|x+a|.
(Ⅰ)解不等式f(x)>9;
(Ⅱ)x1∈R,x2∈R,使得f(x1)=g(x2),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
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【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國人民發(fā)出的口號(hào).某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:
試銷單價(jià)(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
產(chǎn)品銷量(件) | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知,.
(Ⅰ)求出的值;
(Ⅱ)已知變量,具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(件)關(guān)于試銷單價(jià)(元)的線性回歸方程;
(Ⅲ)用表示用(Ⅱ)中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí),則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè),求“好數(shù)據(jù)”至少有一個(gè)的概率.
(參考公式:線性回歸方程中,的最小二乘估計(jì)分別為,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),是的導(dǎo)函數(shù),且,.
(1)求的解析式,并判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若,且對(duì)任意的恒成立,求k的最大值.(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如果與都是整數(shù),就稱點(diǎn)為整點(diǎn),下列命題中正確的是_____________(寫出所有正確命題的編號(hào))
①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果與都是無理數(shù),則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是:與都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線
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