(本小題滿分13分)
已知拋物線,過點的直線與拋物線交于兩點,且直線軸交于點.(1)求證:,,成等比數(shù)列;
(2)設,試問是否為定值,若是,求出此定值;若不是,請說明理由.
(1)見解析;
(2)為定值且定值為
本試題主要是考查了解析幾何與數(shù)列、不等式的綜合運用。
(1)先設直線方程,然后利用題目中等比數(shù)列的關(guān)系得到各自的長度,進而證明。
(2)假設為定值,利用已知中向量的關(guān)系式,得到坐標關(guān)系,然后利用參數(shù)與坐標的關(guān)系表示得到證明。
解:(1)設直線的方程為:
聯(lián)立方程可得得: ① ………………………………2分
,,,則, ②
, …………………………4分
,∴,
、成等比數(shù)列…………………………………………………………6分
(2)法1:由,得,
,
即得:, ………………………………………………………8分
 ………………………………………………………10分
由(1)中②代入得,故為定值且定值為 ………………………………13分
法2:設直線的方程為:,,,,M(0,2)
聯(lián)立方程可得得:………………………………………………8分由,得, ………10分
 即證.   ………………………………13分
法3:設直線的方程為:,,M(0,2)
得:代入有:
,  同理:
所以 故   ………………………………13分(注:該法可以不聯(lián)立直線與拋物線的方程.)
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知曲線
(1)求曲線在點P(2,4)處的切線方程
(2)求曲線在點P(2,4)的切線方程
(3)求斜率為4的曲線的切線方程

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)在平面直角坐標系中,已知點,過點作拋物線的切線,其切點分別為(其中)。
⑴ 求的值;
⑵ 若以點為圓心的圓與直線相切,求圓的面積。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

是曲線上的一個動點,曲線在點處的切線與軸、軸分別交于兩點,點是坐標原點. 給出三個命題:①;②的周長有最小值;③曲線上存在兩點,使得為等腰直角三角形.其中真命題的個數(shù)是
A.1B.2  C.3 D.0

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若焦點在x軸上的橢圓的離心率為,則m= (    )                                    
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓>b>的離心率為且橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合,斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交于P,Q兩點,線段PQ的垂直平分線與y軸相交于點M(0,m).
(1)求橢圓的標準方程;
(2)求m的取值范圍;
(3)試用m表示△MPQ的面積S,并求面積S的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知關(guān)于的方程.
(1)若方程表示圓,求實數(shù)的取值范圍 ;
(2)若圓與直線相交于兩點,且,求的值

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標系下,曲線 為參數(shù)),曲線為參數(shù)).若曲線、有公共點,則實數(shù)的取值范圍_____.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線的左焦點與拋物線的焦點重合,則的值為
(  )
A.3B.4C.5D.6

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