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已知是定義在上的奇函數，且，若時，有成立.
（1）判斷在上的單調性，并證明；
（2）解不等式：；
（3）若當時，對所有的恒成立，求實數的取值范圍.
解：（1）在上單調遞增.
（2）不等式的解集為
（3）的取值范圍是或.
本題主要考查單調性和奇偶性的綜合應用及函數最值、恒成立問題的轉化化歸思想．
（1）由單調性定義判斷和證明；
（2）由f（x）是奇函數和（1）的結論知f（x）在上[-1，1]是增函數，再利用定義的逆用求解；
（3）先由（1）求得f（x）的最大值，再轉化為關于a的不等式恒成立問題求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數是定義在上的奇函數，且。
（1）求函數的解析式；
（2）用單調性的定義證明在上是增函數；
（3）解不等式。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果兩個函數的對應關系相同，值域相同，但定義域不同，則這兩個函數為“同族函數”，那么函數的“同族函數”有（  ）
A．3個B．7個C．8個D．9個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在一定范圍內，某種產品的購買量y噸與單價x元之間滿足一次函數關系，如果購買1000噸，每噸為800元，購買2000噸，每噸700元，那么客戶購買400噸，單價應該為          元.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）若是定義在上的增函數，且對一切，滿足.
（1）求的值；
（2）若，解不等式

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）某公司是專門生產健身產品的企業(yè)，第一批產品上市銷售40天內全部售完，該公司對第一批產品上市后的市場銷售進行調研，結果如圖（1）、（2）所示．其中（1）的拋物線表示的是市場的日銷售量與上市時間的關系；（2）的折線表示的是每件產品的銷售利潤與上市時間的關系．

（1）寫出市場的日銷售量與第一批產品A上市時間t的關系式；
（2）第一批產品A上市后的第幾天，這家公司日銷售利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列各組函數中，表示同一個函數的是（     ）
A．，B．,
C．,D．,

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈［－5,5］.
(1)當a＝－1時，求函數f(x)的最大值和最小值；
(2)求實數a的取值范圍，使y＝f(x)在［－5,5］上是單調增函數.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數 .
(1) 求函數的定義域;
(2) 求證在上是減函數;
(3) 求函數的值域.

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