【題目】已知圓C:(x+2)2+y2=1,P(x,y)為圓C上任一點,
(1)求 的最大、最小值;
(2)求x﹣2y的最大、最小值.

【答案】
(1)解:設(shè)k= ,則y﹣2=kx﹣k,即直線方程為kx﹣y+2﹣k=0,

∵P(x,y)為圓C上任一點,

∴則圓心(﹣2,0)到直線的距離d= = ≤1,

即|2﹣3k| ,

平方得8k2﹣12k+3≤0,

解得 ≤k≤ ,

的最大值為 ,最小值為


(2)解:設(shè)b=x﹣2y,j即x﹣2y﹣b=0,

∵P(x,y)為圓C上任一點,

∴則圓心(﹣2,0)到直線的距離d= ,

即|b+2|≤ ,

則﹣2﹣ ≤b≤ ﹣2,

即x﹣2y的最大值為 ﹣2,最小值為﹣2﹣


【解析】(1)設(shè)k= ,利用直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論;(2)設(shè)z=x﹣2y,利用直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論.
【考點精析】通過靈活運用圓的標準方程,掌握圓的標準方程:;圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程即可以解答此題.

練習冊系列答案
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