已知圓：.

⑴直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程；

⑵過圓上一動點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動點(diǎn)的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.

 

【答案】

 

（1）或.

（2）軌跡是焦點(diǎn)坐標(biāo)為，長軸為8的橢圓，并去掉兩點(diǎn)．

【解析】⑴①當(dāng)直線垂直于軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為和，其距離為，滿足題意.

②若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，即 

設(shè)圓心到此直線的距離為，則，得 ∴，

故所求直線方程為     綜上所述，所求直線為或.

⑵設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，   則點(diǎn)坐標(biāo)是.

∵，∴  即， 

又∵，∴ 由已知，直線m //ox軸，所以，，

∴點(diǎn)的軌跡方程是，

軌跡是焦點(diǎn)坐標(biāo)為，長軸為8的橢圓，并去掉兩點(diǎn)．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓，直線過定點(diǎn)A(1，0)．

（1）若與圓相切，求的方程；

（2）若與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，又與的交點(diǎn)為N，判斷是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省洞口四中上學(xué)期高二學(xué)考模擬試題七 題型：解答題

已知圓，直線過定點(diǎn)A(1，0),若與圓相切，求的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省漳州市康橋?qū)W校高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓，直線過定點(diǎn).

（1）求圓心的坐標(biāo)和圓的半徑；

（2）若與圓C相切，求的方程；

（3）若與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值，并求此時的直線方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省吉林市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知圓，直線過定點(diǎn)A(1，0)．

（Ⅰ）若與圓相切，求的方程；

（Ⅱ）若與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，又與的交點(diǎn)為N，求證:為定值．

 

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