Question

已知平面向量

a

，

b

，

c

滿足：

a

⊥

c

，

b

•

c

=-2，|

c

|=2，若存在實(shí)數(shù)λ使得

c

=

a

+λ

b

，則λ的值為

 

．

Answer 1

分析：把 

c

-

a

=λ

b

  平方化簡可得

a

2-λ2

b

2=-4，再把 

c

-λ

b

=

a

，平方可得

a

2-λ2

b

2=4+4λ，由此求得
 λ的值．

解答：解：由原式可得：

c

-

a

=λ

b

，
平方得：4+

a

2-2

a

•

c

=λ2

b

2，即：4+

a

2=λ2

b

2，（1）
再由 

c

-λ

b

=

a

，平方得：

c

2+λ2

b

2-2 λ

b

•

c

=

a

2，即：4+λ²

b

2+4λ=

a

2，（2）
由（1）得 

a

2-λ2

b

2=-4，，由（2）得

a

2-λ2

b

2=4+4λ，
解得：λ=-2，
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量基本定理及其意義，求得 a²-λ²b²=-4，a²-λ²b²=4+4λ，是解題的難點(diǎn)．