已知平面向量
a
與
b
共線，則下列結(jié)論中不正確的個數(shù)為（　　）
①
a
與
b
方向相同，
②
a
與
b
兩向量中至少有一個為
0
，
③存在λ∈R，使
b
=λ 
a
，
④存在λ1，λ2∈R，且
λ
2
1
+λ
2
2
≠0，λ1
a
+λ2
b
=
0
．
A、1B、2C、3D、4
分析：利用平面向量共線定理即可判斷出．
解答：解：∵向量
a
，
b
共線，∴當
a
與
b
都為非0向量時，
a
與
b
的方向相同或相反．
故①②不正確．
③當
a
=
0
，
b
為非零向量時，不存在λ∈R，使
b
=λ
a
．因此③不正確．
④存在λ1，λ2∈R，且
λ
2
1
+λ
2
2
≠0，
當
a
=
b
=
0
時，λ1
a
+λ2
b
=
0
成立．
當
a
，
b
中至少有一個為非零向量時，不妨設
a
≠
0
，存在λ2≠0，則
b
=-
λ1
λ2
a
，因此正確．
綜上可知：不正確的結(jié)論為①②③．
故選：C．
點評：本題考查了平面向量共線定理，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，k)，若
a
與
b
共線，則|3
a
+
b
|=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
，
c
不共線，且兩兩之間的夾角都相等，若|
a
|=2，|
b
|=2，|
c
|=1，則
a
+
b
+
c
與
a
的夾角是
60°
60°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（1，-2），
b
=（2，1），
c
=（-4，-2），則下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�
A、向量
c
與向量
b
共線
B、若
c
=λ1
a
+λ2
b
（λ1，λ2∈R），則λ1=0，λ2=-2
C、對同一平面內(nèi)任意向量
d
，都存在實數(shù)k1，k2，使得
d
=k1
b
+k2
c
D、向量
a
在向量
b
方向上的投影為0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，k)，若
a
與
b
共線，則|3
a
+
b
|=（　�。�
A．
5
B．2
5
C．5
2
D．5

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