Question

已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在（0，）上減函數，在是增函數。

（1）如果函數的值域為，求的值；

（2）研究函數（常數）在定義域的單調性，并說明理由；

（3）對函數和（常數）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例。研究推廣后的函數的單調性（只須寫出結論，不必證明），并求函數

（n是正整數）在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結論）。

Answer 1

（1）（2）函數在上是減函數，在

是增函數

（3）當或時，取得最大值當x=1時取得最小值

解析:

（1）函數的最小值是，則=6，（2分）

        （2）設

           當時，，函數在是增函數；（4分）

           當時，，函數在是減函數（5分）

           又是偶函數，于是，該函數在上是減函數，在

是增函數

        （3）可以把函數推廣為（常數），其中a是正整數。（7分）

當n是奇數時，函數在是減函數，在是增函數，在上是增函數，在上是減函數；（9分）

當n是奇數時，函數在是減函數，在是增函數，在上是減函數，在上是增函數；工協作（11分）

因此在上減函數，在[1，2]上是增函數。

反以，當或時，取得最大值當x=1時取得最小值。