Question

已知函數(shù)有如下性質：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在（0，）上減函數(shù)，在是增函數(shù)。

（1）如果函數(shù)的值域為，求的值；

（2）研究函數(shù)（常數(shù)）在定義域的單調性，并說明理由；

（3）對函數(shù)和（常數(shù)）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例。研究推廣后的函數(shù)的單調性（只須寫出結論，不必證明），并求函數(shù)

（n是正整數(shù)）在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結論）。

Answer 1

（1）（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，在

是增函數(shù)

（3）當或時，取得最大值當x=1時取得最小值

解析:

（1）函數(shù)的最小值是，則=6，（2分）

        （2）設

           當時，，函數(shù)在是增函數(shù)；（4分）

           當時，，函數(shù)在是減函數(shù)（5分）

           又是偶函數(shù)，于是，該函數(shù)在上是減函數(shù)，在

是增函數(shù)

        （3）可以把函數(shù)推廣為（常數(shù)），其中a是正整數(shù)。（7分）

當n是奇數(shù)時，函數(shù)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；（9分）

當n是奇數(shù)時，函數(shù)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；工協(xié)作（11分）

因此在上減函數(shù)，在[1，2]上是增函數(shù)。

反以，當或時，取得最大值當x=1時取得最小值。