數(shù)列{an}滿足 an=2an-1+2n+1(n∈N,n≥2),a3=27.
(Ⅰ)求a1,a2的值;
(Ⅱ)記bn=
1
2n
(an+t)(n∈N*)
,是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t,使數(shù)列{bn}為等差數(shù)列?若存在,求出實(shí)數(shù)t;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn
(Ⅰ)由a3=27,27=2a2+23+1----------(1分)∴a2=9----------(2分)
∴9=2a1+22+1∴a1=2------------(3分)
(Ⅱ)假設(shè)存在實(shí)數(shù)t,使得{bn}為等差數(shù)列.
則2bn=bn-1+bn+1------------(4分)∴
1
2n
(a n+t)=
1
2n-1
(a n-1+t)+
1
2n+1
(a n+1+t)

∴4an=4an-1+an+1+t------------(5分)∴4a n=4×
a n-2n-1
2
+2a n+2n+1+t+1
∴t=1------------(6分)
存在t=1,使得數(shù)列{bn}為等差數(shù)列.------------(7分)
(Ⅲ)由(1)、(2)知:b 1=
3
2
,b 2=
5
2
------------(8分)
又{bn}為等差數(shù)列.b n=n+
1
2
a n=(n+
1
2
)•2n-1=(2n+1)•2n-1-1
------------(9分)
∴Sn=3×20-1+5×21-1+7×22-1+…+(2n+1)×2n-1-1=3+5×2+7×22+…+(2n+1)×2n-1-n
∴2Sn=3×2+5×22+7×23+…+(2n+1)×2n-2n∴-Sn=3+2×2+2×22+2×23+…+2×2n-1-(2n+1)×2n+n----------(11分)=1+2×
1-2n
1-2
-(2n+1)×2n+n

=(1-2n)×2n+n-1Sn=(2n-1)×2n-n+1------------(13分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}滿足a 1=
3
2
,a n+1=
a
2
n
-an+1
(n∈N*),則m=
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2012
的整數(shù)部分是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足
a
 
1
=P(0<P<1),且
a
 
n+1
=
a
 
n
a
 
n
+1

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)an;
(2)求證:
a
 
1
2
+
a
 
2
3
+
a
 
3
4
+…+
a
 
n
n+1
<1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•三明模擬)若數(shù)列{an}滿足a≤an≤b,其中a、b是常數(shù),則稱數(shù)列{an}為有界數(shù)列,a是數(shù)列{an}的下界,b是數(shù)列{an}的上界.現(xiàn)要在區(qū)間[-1,2)中取出20個(gè)數(shù)構(gòu)成有界數(shù)列{bn},并使數(shù)列{bn}有且僅有兩項(xiàng)差的絕對值小于
1
m
,那么正數(shù)m的最小取值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西省吉安市安福中學(xué)高一(下)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(課改班)(解析版) 題型:選擇題

數(shù)列{an}滿足a,a(n∈N*),則m=的整數(shù)部分是( )
A.3
B.2
C.1
D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年福建省三明市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

若數(shù)列{an}滿足a≤an≤b,其中a、b是常數(shù),則稱數(shù)列{an}為有界數(shù)列,a是數(shù)列{an}的下界,b是數(shù)列{an}的上界.現(xiàn)要在區(qū)間[-1,2)中取出20個(gè)數(shù)構(gòu)成有界數(shù)列{bn},并使數(shù)列{bn}有且僅有兩項(xiàng)差的絕對值小于,那么正數(shù)m的最小取值是( )
A.5
B.
C.7
D.

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