如圖，在三棱錐中，點分別是棱的中點．

(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．
（1）詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）這是一個證明直線和平面平行的問題，考慮直線與平面平行的判定定理，可找面外線平行于面內(nèi)線，本題容易找到，結(jié)論自然得證；（2）因為條件中有平面與平面垂直，故可考慮平面與平面垂直的判定定理，在一平面內(nèi)作垂直于交線的直線平行于另一平面，再得到線線垂直，再證線面垂直，再得線線垂直，問題不難解決.
試題解析：（1）在中，、分別是、的中點，所以，
又平面，平面，所以平面．      6分
（2）在平面內(nèi)過點作，垂足為．因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，      8分
又平面，所以，                  10分
又，，平面，平面，
所以平面，                         12分
又平面，所以．                  14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD(圖1)中,AB=4,BC=5,對角線AC=3,將三角形ACD沿AC折起至PAC位置(圖2),使二面角為600,G,H分別是PA,PC的中點.

（1）求證:PC平面BGH;
（2）求平面PAB與平面BGH夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，

(1)求證：平面BDE；
(2)求銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC與BD的交點M恰好是AC中點,N為線段PB的中點,G在線段BM上,且

(Ⅰ)求證：AB⊥PD；
(Ⅱ)求證：GN//平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若是互不重合的直線，是互不重合的平面，給出下列命題：
①若則或；
②若則；
③若不垂直于，則不可能垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線；
④若且則；
⑤若且則.
其中正確命題的序號是     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是三條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題：
①若，，則；          ②若，，則；
③若，，，則；  ④若，則.
其中真命題是_      __.（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體的棱長為，動點P在對角線上，過點P作垂直于的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長為y，設(shè)x，則當(dāng)時，函數(shù)的值域為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（    ）
A．若,則
B．若，則
C．若，則
D．若則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過兩平行平面α、β外的點P兩條直線AB與CD，它們分別交α于A、C兩點，交β于B、D兩點，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，則ＢD的長為_______．

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