如圖，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，

(1)求證：平面BDE；
(2)求銳二面角的大�。�
（1）證明：見解析；（2）.

試題分析：（1）利用已有的垂直關(guān)系，以為原點(diǎn)，，為、軸正向，軸過且平行于，建立空間直角坐標(biāo)系通過計(jì)算，，得到，，
達(dá)到證明目的.
（2）由知（1）是平面的一個(gè)法向量，
設(shè)是平面的一個(gè)法向量，利用 ,  

確定得到，由<,>及二面角——為銳二面角，得解.
“向量法”往往能將復(fù)雜的證明問題，轉(zhuǎn)化成計(jì)算問題，達(dá)到化繁為簡，化難為易的目的.
試題解析：（1）證明：連接、，設(shè)，
∵為菱形，∴，以為原點(diǎn)，，為、軸正向，軸過且平行于，建立空間直角坐標(biāo)系（圖1），    2分
則，
，，   4分
∴ ，，∴，，
又，∴⊥平面.   6分
（2）由知（1）是平面的一個(gè)法向量，
設(shè)是平面的一個(gè)法向量，
,由 ,  

得：，   8分
取，得，于是
<,>   10分
但二面角——為銳二面角，
故其大小為.     12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形， ，且點(diǎn)滿足 .

（1）證明：平面 .
（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，確定點(diǎn)的位置，若不存在請說明理由 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1,矩形中,,,、分別為、邊上的點(diǎn),且,,將沿折起至位置(如圖2所示),連結(jié)、、,其中.

(Ⅰ)求證:平面；
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．

(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面為正方形，O1、O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O。

（Ⅰ）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠A1AB＝60°，求平面BAA1與平面CAA1的夾角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，°，平面平面，、分別為、中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)設(shè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在四面體ABCD中，有如下結(jié)論：
①若，則；
②若分別是的中點(diǎn)，則的大小等于異面直線與所成角的大��；
③若點(diǎn)是四面體外接球的球心，則在面上的射影為的外心；
④若四個(gè)面是全等的三角形，則為正四面體.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線與平面，給出下列三個(gè)結(jié)論：①若∥，∥，則∥；
②若∥，，則； ③若，∥，則．
其中正確的個(gè)數(shù)是  （    ）
A．0B．1 C．2D．3

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