Question

【題目】點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)， 兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)任作直線交拋物線于兩點(diǎn).（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且,試求所有滿足條件的直線的解析式.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用拋物線的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法球函數(shù)解析式，根與系數(shù)的關(guān)系和相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可；
（2）利用（1）中已知與結(jié)論，繼續(xù)由相似三角形，根與系數(shù)的關(guān)系、函數(shù)解析式求得結(jié)果．

試題解析：

解：（1）如圖，分別過(guò)點(diǎn)作為軸的垂線，垂足分別為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)直線的函數(shù)解析式為，并設(shè)的坐標(biāo)分別為.由得，于是，即.

于是.

又因?yàn)?/span>，所以.

因?yàn)?/span>，所以∽，故.

（2）設(shè)，不妨設(shè)，由（1）可知

，所以.

因?yàn)?/span>,所以∽.于是,即，

所以,由（1）中，即，所以，

于是可求得.將代入，得到點(diǎn)的坐標(biāo)（）.

再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求得.所以解析式為.