設(shè)函數(shù)(Ⅰ)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,求的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),求的取值范圍;
(Ⅲ)若方程有且只有三個(gè)不同的實(shí)根,求的取值范圍。
(Ⅰ) ;(Ⅱ) ;(Ⅲ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)根據(jù)題意得是的極值點(diǎn),從而,求得.
(Ⅱ)根據(jù)題意可知且,進(jìn)而求得的取值范圍;(Ⅲ)由題意或,再對(duì)分類討論可得.
試題解析:(Ⅰ)由題是的極值點(diǎn),,
得 ,
(Ⅱ)由得
或, ,
令在區(qū)間遞增,在區(qū)間上遞減, 或,則的取值范圍是 ,
(Ⅲ)或,
①當(dāng)時(shí),在上遞增,各有一實(shí)根,符合要求 ;
②當(dāng)時(shí),在遞增,在遞減,在遞增,,原方程有且只有三個(gè)不同實(shí)根,則,
③當(dāng)時(shí),在遞增,在遞減,在遞增,所以,
則 ,綜上: .
考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用; 2.函數(shù)的極值點(diǎn).
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(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅱ)若,證明對(duì)于任意的,不等式.
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設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅱ)若,證明對(duì)于任意的,不等式.
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(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)
(1)若函數(shù)在x=1處與直線相切
①求實(shí)數(shù)a,b的值;
②求函數(shù)上的最大值.
(2)當(dāng)b=0時(shí),若不等式對(duì)所有的都成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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