【題目】已知橢圓長軸的一個端點是拋物線的焦點，且橢圓焦點與拋物線焦點的距離是1。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓的左右端點，為原點，是橢圓上異于的任意一點，直線分別交軸于，問是否為定值，說明理由。

【答案】（1）；（2）為定值，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的焦點求得，根據(jù)橢圓焦點與拋物線焦點的距離求得，由此求得，進而求得橢圓的標準方程.

（2）設(shè)出點坐標，求得直線的方程，由此求得兩點的坐標，代入化簡，證得為定值.

（1）依題意可知，拋物線的焦點坐標為，故，由于橢圓焦點與拋物線焦點的距離是，而，故.所以.所以橢圓的標準方程為.

（2）設(shè)，代入橢圓方程并化簡得，且.所以直線：，直線：，令分別代入直線的方程，求得，所以為定值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設(shè)冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調(diào)查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒興趣

合計

男

55

女

合計

（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學系的學生，其中3名對冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：①；②.

(1)分別寫出一個單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”；

(2)若某2013階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；

(3)記階“期待數(shù)列”的前項和為，試證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，，，數(shù)列的前n項和為．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求的前n項和；

（3）若對恒成立，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且在上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為0，若，則（ ）

A.18B.9C.27D.81

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點是軸左側(cè)（不含軸）一點，拋物線上存在不同的兩點、，滿足、的中點均在拋物線上.

（1）求拋物線的焦點到準線的距離；

（2）設(shè)中點為，且，，證明：；

（3）若是曲線（）上的動點，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求證：對任意實數(shù)，都有；

（2）若，是否存在整數(shù)，使得在上，恒有成立？若存在，請求出的最大值；若不存在，請說明理由.（）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的方程為，過原點作斜率為的直線和曲線相交，另一個交點記為，過作斜率為的直線和曲線相交，另一個交點記為，過作斜率為的直線和曲線相交，另一個交點記為，……，如此下去，一般地，過作斜率為的直線和曲線相交，另一個交點記為，設(shè)點.

（1）指出，并求與的關(guān)系式；

（2）求的通項公式，并指出點列，，……，，……向哪一點無限接近？說明理由；

（3）令，數(shù)列的前項和為，設(shè)，求所有可能的乘積的和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，，，，平面截長方體得到一個矩形，且，．

（1）求截面把該長方體分成的兩部分體積之比；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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