Question

某人在C點(diǎn)測(cè)得某塔在南偏西80°,塔頂仰角為45°,此人沿南偏東40°方向前進(jìn)10米到D,測(cè)得塔頂A的仰角為30°,則塔高為(　　)

(A)15米 (B)5米

(C)10米 (D)12米

 

Answer 1

C

【解析】【思路點(diǎn)撥】作出圖形確定三角形,找到要用的角度和邊長,利用余弦定理求得.

解:如圖,設(shè)塔高為h米,在Rt△AOC中,∠ACO=45°,則OC=OA=h.

在Rt△AOD中,∠ADO=30°,則OD=h,

在△OCD中,∠OCD=120°,CD=10,

由余弦定理得:

OD2=OC2+CD2-2OC·CD·cos∠OCD,

即(h)2=h2+102-2h×10×cos 120°,

∴h2-5h-50=0,解得h=10或h=-5(舍去).

【方法技巧】測(cè)量高度的常見思路

解決高度的問題主要是根據(jù)條件確定出所利用的三角形,準(zhǔn)確地理解仰角和俯角的概念并和三角形中的角度相對(duì)應(yīng);分清已知和待求的關(guān)系,正確地選擇定理和公式,特別注意高度垂直地面構(gòu)成的直角三角形.