已知拋物線方程為y2=4x,直線l的方程為x-y+4=0,在拋物線上有一動點(diǎn)P到y軸的距離為d1,P到直線l的距離為d2,則d1+d2的最小值為(　　)

(A)+2 (B)+1 (C)-2 (D)-1

 

D

【解析】【思路點(diǎn)撥】畫出圖象,通過圖象可知點(diǎn)P到y軸的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離減1,過焦點(diǎn)F作直線l的垂線,此時d1+d2最小,根據(jù)拋物線方程求得F的坐標(biāo),進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離公式求得d1+d2的最小值.

如圖所示,

由拋物線的定義知,|PF|=d1+1,

∴d1=|PF|-1,

d1+d2=d2+|PF|-1,顯然當(dāng)直線PF垂直于直線x-y+4=0時,d1+d2最小,此時d2+|PF|為F到直線x-y+4=0的距離.

由題意知F點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),

所以(d2+|PF|)min==.

∴(d1+d2)min=-1.

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖,已知點(diǎn)B是橢圓+=1(a>b>0)的短軸位于x軸下方的端點(diǎn),過B作斜率為1的直線交橢圓于點(diǎn)M,點(diǎn)P在y軸上,且PM∥x軸,·=9,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,t),則t的取值范圍是(　　)

(A)0<t<3 (B)0<t≤3

(C)0<t< (D)0<t≤

 

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雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為2,則的最小值為(　　)

(A) (B) (C)2 (D)1

 

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若曲線C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi),則a的取值范圍為(　　)

(A)(-∞,-2) (B)(-∞,-1)

(C)(1,+∞) (D)(2,+∞)

 

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如圖,已知橢圓C:+y2=1(a>1)的上頂點(diǎn)為A,離心率為,若不過點(diǎn)A的動直線l與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn),且·=0.

(1)求橢圓C的方程.

(2)求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)N的坐標(biāo).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)五十三第八章第四節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知☉O:x2+y2=1和定點(diǎn)A(2,1),由☉O外一點(diǎn)P(a,b)向☉O引切線PQ,切點(diǎn)為Q,且滿足|PQ|=|PA|.

(1)求實(shí)數(shù)a,b間滿足的等量關(guān)系.

(2)求線段PQ長的最小值.

(3)若以P為圓心所作的☉P與☉O有公共點(diǎn),試求半徑取最小值時☉P的方程.

 

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從原點(diǎn)向圓x2+y2-12y+27=0作兩條切線,則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為(　　)

(A)π (B)2π (C)4π (D)6π

 

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已知動點(diǎn)P(x,y),若lgy,lg|x|,lg成等差數(shù)列,則點(diǎn)P的軌跡圖象是(　　)

 

 

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某人在C點(diǎn)測得某塔在南偏西80°,塔頂仰角為45°,此人沿南偏東40°方向前進(jìn)10米到D,測得塔頂A的仰角為30°,則塔高為(　　)

(A)15米 (B)5米

(C)10米 (D)12米

 

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