【題目】第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2016年8月5日至8月21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行．如表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：枚）．

第30屆倫敦

第29屆北京

第28屆雅典

第27屆悉尼

第26屆亞特蘭大

中國(guó)

38

51

32

28

16

俄羅斯

24

23

27

32

26

（1）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)在答題卡上完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；

（2）如表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和（從第26屆算起，不包括之前已獲得的金牌數(shù)）隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)：

時(shí)間（屆）

26

27

28

29

30

金牌數(shù)之和（枚）

16

44

76

127

165

作出散點(diǎn)圖如圖：

由圖可以看出，金牌數(shù)之和與時(shí)間之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)從第26屆到第32屆奧運(yùn)會(huì)時(shí)中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和為多少？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)， ，…， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，

【答案】（1）見解析（2）,238

【解析】

（1）根據(jù)題意，畫出莖葉圖，通過莖葉圖得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）計(jì)算線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程，從而得到所求結(jié)果.

（1）近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如圖：

由圖可得中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)大于俄羅斯代表團(tuán)的金牌平均數(shù)；俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)較集中，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)較分散

（2）因?yàn)?/span>， ， ， ，

所以，

，

所以金牌數(shù)之和關(guān)于時(shí)間的線性回歸方程為，

當(dāng)時(shí)，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和的預(yù)報(bào)值，

故預(yù)測(cè)到第32屆奧運(yùn)會(huì)時(shí)中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和為238枚．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）≤0恒成立，證明：當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)已知圓的圓心是直線與軸的交點(diǎn)，且與直線相切，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知圓，直線過點(diǎn)與圓相交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列關(guān)于簡(jiǎn)單幾何體的說(shuō)法中正確的是（ ）

①有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；

②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；

③在斜二測(cè)畫法中，與坐標(biāo)軸不平行的線段的長(zhǎng)度在直觀圖中有可能保持不變；

④有兩個(gè)底面平行且相似其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；

⑤空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合是球面.

A. ③④⑤ B. ③⑤ C. ④⑤ D. ①②⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,四邊形中, = == 分別在上, ,現(xiàn)將四邊形沿折起,使.

(1)若,在折疊后的線段上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由;

(2)求三棱錐的體積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)任意x∈[﹣1，1]，不等式﹣4≤x3+3|x﹣a|≤4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.[﹣ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[0， ]
D.[0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知圓的圓心在直線上，且過點(diǎn)，與直線相切．

（）求圓的方程．

（）設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)．求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（）在（）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓及直線，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為．

（）求實(shí)數(shù)的值．

（）求過點(diǎn)并與圓相切的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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