Question

（本題16分，第（1）小題3分；第（2）小題5分；第（3）小題8分）
　　已知數(shù)列和的通項分別為，（），集合，
，設(shè). 將集合中元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列.
（1）寫出；
（2）求數(shù)列的前項的和；
（3）是否存在這樣的無窮等差數(shù)列：使得（）？若存在，請寫出一個這樣的
數(shù)列，并加以證明；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1） 
（錯1個扣1分）
（2）
，
所以
                                               
                                      
（3）存在。如，（不唯一）
（結(jié)論1分，通項2分                                         
證明：，所以，所以
假設(shè)，則存在實數(shù)，，所以，由于上式左邊為整數(shù)，右邊為分?jǐn)?shù)，所以上式不成立，所以假設(shè)不成立，所以
所以。即：滿足要求。

略