Question

已知函數y=ax²-3x+2，若函數只有一個零點，則a的值是

 

．

Answer 1

分析：函數f（x）=ax²-3x+2僅有一個零點，分函數是一次函數還是二次函數討論，即a=0和a≠0討論，特別a≠0時，轉化為二次函數圖象與x軸只有一個交點，△=0即可求得結果．

解答：解：∵函數f（x）=ax²-3x+2僅有一個零點
∴1°當a=0時，f（x）=-3x+2有一個零點x=

2

3

，
∴a=0符號題意；
2°當a≠0時，f（x）=ax²-3x+2的圖象與x軸只有一個交點，
∴△=（-3）²-8a=0，解得a=

9

8

，
綜上a=0或a=

9

8

，
故答案為0或

9

8

．

點評：考查函數零點與函數圖象與x軸的交點問題，體現了轉化的思想方法，對函數的類型討論，體現了分類討論的思想，也是易錯點，屬中檔題．