【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列, 公比為 為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.

(1)若;

(2)若調(diào)換的順序后能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,求的所有可能值;

(3)是否存在正常數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù)n,不等式總成立?若存在,求出的范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1172 3

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)條件求公比,再利用等比數(shù)列求和公式求比值(2)分類討論三個(gè)數(shù)成等差情況,依次求出對(duì)應(yīng)公比(3)化簡(jiǎn)不等式得,代入n=1得,代入n=2得 ,再由 ,

試題解析:解:(1)因?yàn)?/span>所以

所以(舍去).

所以

(2)若成等差數(shù)列,

,解得或1(舍去);

成等差數(shù)列,

,解得或1(舍去);

成等差數(shù)列,

,解得(舍去).

綜上,

(3)由,可得,

故等價(jià)于恒成立.

因?yàn)?/span> 所以 得到

當(dāng)時(shí), 不可能成立.

當(dāng)時(shí),另 ,得,解得

因?yàn)?/span> ,所以

即當(dāng)時(shí), ,所以不可能成立.

當(dāng)時(shí),由

,所以

即當(dāng)時(shí), 不成立.

當(dāng)時(shí),

所以當(dāng)時(shí), 恒成立.

綜上,存在正常數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù)n,不等式總成立,

的取值范圍為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是定義在D上的函數(shù),若對(duì)D中的任意兩數(shù)),恒有,則稱為定義在D上的C函數(shù).

(1)試判斷函數(shù)是否為定義域上的C函數(shù),并說明理由;

(2)若函數(shù)R上的奇函數(shù),試證明不是R上的C函數(shù);

(3)設(shè)是定義在D上的函數(shù),若對(duì)任何實(shí)數(shù)以及D中的任意兩數(shù)),恒有,則稱為定義在D上的π函數(shù). 已知R上的π函數(shù),m是給定的正整數(shù),設(shè),,. 對(duì)于滿足條件的任意函數(shù),試求的最大值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為, 是曲線與直線 )的交點(diǎn)(異于原點(diǎn)).

(1)寫出 的直角坐標(biāo)方程;

(2)求過點(diǎn)和直線垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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【題目】已知函數(shù),設(shè)關(guān)于的方程個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則的所有可能的值為( )

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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【題目】袋子里有編號(hào)為的五個(gè)球,某位教師從袋中任取兩個(gè)不同的球. 教師把所取兩球編號(hào)的和只告訴甲,其乘積只告訴乙,讓甲、乙分別推斷這兩個(gè)球的編號(hào).

甲說:我無法確定.”

乙說:我也無法確定.”

甲聽完乙的回答以后,甲又說:我可以確定了.”

根據(jù)以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中

A. 一定有3號(hào)球 B. 一定沒有3號(hào)球 C. 可能有5號(hào)球 D. 可能有6號(hào)球

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【題目】已知拋物線Cy2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F與橢圓Γy2=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合點(diǎn)M(x0,2)在拋物線上過焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn)

()求拋物線C的方程以及|MF|的值;

()記拋物線C的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)H,試問是否存在常數(shù)λR,使得|HA|2+|HB|2都成立?若存在求出實(shí)數(shù)λ的值; 若不存在,請(qǐng)說明理由

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【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到表格:(單位:人)

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計(jì)

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計(jì)

130

70

200

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?

(2)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

(i)分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);

(ii)從這5人中,再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式: ,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】(2017·南充調(diào)研)如圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,AB=11,AD=7,AA1=12.一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn)A射向點(diǎn)E(4,3,12),遇長(zhǎng)方體的面反射(反射服從光的反射原理),將第i-1次到第i次反射點(diǎn)之間的線段記為Li(i=2,3,4),L1AE,將線段L1,L2,L3L4豎立放置在同一水平線上,則大致的圖形是(  )

A. B.

C. D.

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【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )

A. , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

B. , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

C. , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

D. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

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