Question

（1）用紅、黃、藍、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案？
（2）用紅、黃、藍、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色鮮花．
①求恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率；
②記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)為S，求它的分布列及其數(shù)學期望E（S）．

Answer 1

（1）根據(jù)分步計數(shù)原理，擺放鮮花的不同方案有：4×3×2×2=48種
（2）①設(shè)M表示事件“恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花”，
如圖二，當區(qū)域A、D同色時，共有5×4×3×1×3=180種；
當區(qū)域A、D不同色時，共有5×4×3×2×2=240種；因此，所有基本事件總數(shù)為：180+240=420種．（由于只有A、D，B、E可能同色，故可按選用3色、4色、5色分類計算，求出基本事件總數(shù)為A₅³+2A₅¹+A₅⁵=420種）它們是等可能的．又因為A、D為紅色時，共有4×3×3=36種；B、E為紅色時，共有4×3×3=36種；因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種．所以，P（M）=

72

420

=

6

35

②隨機變量ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	6 35	23 35	6 35

所以，E（ξ）=0×

6

35

+1×

23

35

+2×

6

35

=1