Question

（1）用紅、黃、藍、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案？
（2）用紅、黃、藍、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色鮮花．求恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率；

Answer 1

分析：對于（1）根據(jù)分布計數(shù)原理依次擺放鮮花，可直接解得．
對于（2）求恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率．設(shè)M表示事件“恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花”，把圖二5個區(qū)域中的4個區(qū)域用A、B、D、E分別表示出來，然后分類討論出①當區(qū)域A、D同色時和②當區(qū)域A、D不同色時的總的排列種數(shù)．再求出有兩個區(qū)域同用紅色的種數(shù)，相除即可得到答案．

解答：解：（1）根據(jù)分步計數(shù)原理，
擺放鮮花的不同方案有：4×3×2×2=48種．
（2）設(shè)M表示事件“恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花”，
如下圖，①當區(qū)域A、D同色時，共有5×4×3×1×3=180種；
②當區(qū)域A、D不同色時，共有5×4×3×2×2=240種；
因此，所有基本事件總數(shù)為：180+240=420種．
（由于只有A、D，B、E可能同色，故可按選用3色、4色、5色分類計算，求出基本事件總數(shù)為A₅³+2A₅⁴+A₅⁵=420種）
它們是等可能的．又因為A、D為紅色時，共有4×3×3=36種；B、E為紅色時，共有4×3×3=36種；
因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種．
所以，P（M）=

72

420

=

6

35

．

點評：此題主要考查分布乘法計數(shù)原理和簡單的排列組合問題在實際中的應(yīng)用，題中涉及到分類討論思想，在高考中屬于常用思想，同學(xué)們需要多加注意．