已知圓及點．
（1）在圓上，求線段的長及直線的斜率；
（2）若為圓上任一點，求的最大值和最小值；
（3）若實數(shù)滿足,求的最大值和最小值．

（1）（2）最小值，最大值（3）的最大值為，最小值為

解析試題分析：（1）將P（a，a+1）代入C：x2+y2-4x-14y+45=0，中得a=4,所以p（4，5），|PQ|=，kpQ=
（2）將圓C：x2+y2-4x-14y+45=0，轉化為標準形式(x-2)2+(y-7)2=(2)2圓心C（2，7）|QC|-R≤|MQ|≤|QC|+R，因為|QC|=4，所以2≤|MQ|≤6，所以|MQ|最小值為2，最大值為6
（3）根據題意，實數(shù)m，n滿足m2+n2-4m-14n+45=0，即滿足(m-2)2+(n-7)2=(2)2，則（m，n）對應的點在以（2，7）為圓心，半徑為2的圓上，分析可得K=表示該圓上的任意一點與Q（-2，3，）相連所得直線的斜率，設該直線斜率為k，則其方程為y-3=k（x+2），又由d=，解得k=2±即2-≤K≤2+所以的最大值為，最小值為
考點：本題考查了點、線、圓的關系
點評：此類問題考查了直線與圓的方程的綜合．考查了學生數(shù)形結合的思想，函數(shù)的思想，轉化和化歸的思想的運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓.（14分）
(1)此方程表示圓，求m的取值范圍；
(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且(O為坐標原點)，求m的值；
(3)在(2)的條件下，求以為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知以點C (t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M、N，若OM＝ON，求圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓，直線經過點，
（Ⅰ）求以線段CD為直徑的圓E的方程；
（Ⅱ）若直線與圓C相交于，兩點，且為等腰直角三角形，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線L：x-2y-5=0與圓C：x2+y2=50.求：
（1）交點A,B的坐標；（2）△AOB的面積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.若直線與圓相交于,兩點，且.
（Ⅰ）求圓的直角坐標方程，并求出圓心坐標和半徑；
（Ⅱ）求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）若圓與圓相交，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求圓被直線截得的弦長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓，若直線的方程為，判斷直線與圓的位置關系；（2）若直線過定點，且與圓相切，求的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知，圓C：，直線：.
(1) 當a為何值時，直線與圓C相切；
(2) 當直線與圓C相交于A、B兩點，且時，求直線的方程.

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